[evaril]

Ich verstehe nicht, wieso du die Fallunterscheidung für x > -1, x <= -1 machst.
Wäre es nicht naheliegen sie für x> 1, x <= 1 zu machen ?
Für x > 1 ist der Betrag positiv => x²-x > -2 => da x>1 ist x²-x immer positiv also erfüllt für alle x>1
Für x <= 1 ist der Betrag negativ bzw. null => x-x² > -2
=> x²-x-2 < 0 => lösen von x²-x-2 = 0 ergeben sich die Lösungen x1 = -1
Da die Funktion f(x) = x²-x-2 stetig ist testet man nun z.B. x=1 in der Ungleichung x²-x-2 < 0. Man erhält -2<0 also eine wahre Aussage.
Demzufolge ist die Lösungsmenge L = { x € R | -1<x }

[Lantezbaecker]

so wie du hätte ich es auch gemacht, mehr oder weniger xD
aber muss es hier

Zitat von evaril

Für x <= 1 ist der Betrag negativ bzw. null => x-x² > -2
=> x²-x-2 < 0 => lösen von x²-x-2 = 0 ...

nicht -x^2+x+2 heißen?

ah, glaube doch nicht, weil x ja < 1 sein muss. Daher drehen sich (bei negativ) die vorzeichen um, oder?

[stalker32]

Zitat von evaril

Demzufolge ist die Lösungsmenge L = { x € R | -1<x<2 }

und nun teste mal x=3
|x-1|*x=2*3=6>-2
nanu?

fallunterscheidung:

1) x>1

x*(x-1)+2=x²-x+2>0

immer erfüllt, also x*|x-1|>-2 schonmal für x>1 gezeigt

2) x<1

x*(1-x)+2=-x²+x+2>0

x²-x-2<0 ... pq formel ... erfüllt für x in (-1,2), wobei die 2 egal ist, da x<1 gefordert wurde

also gesamtlösungsmenge x in (-1,inf)