[sankle]

Ist ja nette Idee, deine Formel. Aber wenn man sowas aufstellt, dann sollte man das nicht für ein beliebiges Beispiel vorrechnen, sondern allgemein beweisen, dass heißt unabhängig davon, ob ich das mit 26 oder 37 rechne...

Zur Idee selber: Das haut so nur auf den Bereich von 20-29 hin. Grund ist der folgende:

Du multiplizierst eine (in diesem Fall zweiziffrige) Zahl mit sich selbst, d.h. (10*a + b)*(10*a + b), dabei sind a und b eine Ziffer, also eine Zahl zwischen 0 und 9. (Auf genau dieser Basis funktioniert ja unser Dezimalsystem...) In deinem oben genannten Beispiel wären also a=2 und b=6.

Das Ganze ausformuliert ergibt:
(10*a + b)*(10*a + b) = 100a² + 2*10ab + b² (binomische Formel...)

In deinem Beispiel also 100*2² + 2*10*2*6 + 6² = 4*100 + 4*6*10 + 36 = 676.

Das Problem ist nun, dass du alles immer mit 2 multiplizieren willst. Das passt so allerdings nur für den Bereich von 20-29, da hier 2*a das gleiche wie a² ist (daher die fetten 4 oben). Genauer müsstest du für die erste Teilrechnung das Quadrat von a bilden und bei der zweiten Berechnung die feste 2 verwenden, dann passt das auch für alle zweistelligen Zahlen.

(Die beiden Potenzen von 10 (also 100 und 10) realisieren übrigens die "Verschiebung", die du beim Summieren gemacht hast.)

[ExtremMetal]

Zitat von sankle

Ist ja nette Idee, deine Formel. Aber wenn man sowas aufstellt, dann sollte man das nicht für ein beliebiges Beispiel vorrechnen, sondern allgemein beweisen, dass heißt unabhängig davon, ob ich das mit 26 oder 37 rechne...

Zur Idee selber: Das haut so nur auf den Bereich von 20-29 hin. Grund ist der folgende:

Du multiplizierst eine (in diesem Fall zweiziffrige) Zahl mit sich selbst, d.h. (10*a + b)*(10*a + b), dabei sind a und b eine Ziffer, also eine Zahl zwischen 0 und 9. (Auf genau dieser Basis funktioniert ja unser Dezimalsystem...) In deinem oben genannten Beispiel wären also a=2 und b=6.

Das Ganze ausformuliert ergibt:
(10*a + b)*(10*a + b) = 100a² + 2*10ab + b² (binomische Formel...)

In deinem Beispiel also 100*2² + 2*10*2*6 + 6² = 4*100 + 4*6*10 + 36 = 676.

Das Problem ist nun, dass du alles immer mit 2 multiplizieren willst. Das passt so allerdings nur für den Bereich von 20-29, da hier 2*a das gleiche wie a² ist (daher die fetten 4 oben). Genauer müsstest du für die erste Teilrechnung das Quadrat von a bilden und bei der zweiten Berechnung die feste 2 verwenden, dann passt das auch für alle zweistelligen Zahlen.

(Die beiden Potenzen von 10 (also 100 und 10) realisieren übrigens die "Verschiebung", die du beim Summieren gemacht hast.)

es funktioniert aber bei zahlen über 29
ich habe mehrere versuche mit endlichen zahlen gemacht und bin immer auf das richtige ergebnis gekommen.

[sankle]

Dann rechne es doch bitte einmal für eine solche Zahl, bspw. 31, vor oder beweise, dass es funktioniert...

[ExtremMetal]

31²

3x2=6 Merke!!!!!

Formel:
3x3=9
1x6=6
1x1=1

Rechnung:
--9
+--6
+---1
_____
--961=31²