Ich hab mich jetzt nochmal ein bischen informiert:
Diese "System"-Partition ist anscheined von Windows und nicht von HP angelegt vorden und beinhaltet "system files, bootmgr and the folder Boot" (Zitat von einer anderen Website).
Von der "RECOVERY"-Partition (von HP angelegt) soll im Notfall gebootet werden und das System neu aufgelegt werden.
Ich hab es jetzt so gemacht, dass ich zuerst die Wiederherstellungs-DVDs erstellt habe. Dann habe ich der versteckten Partition "HP_Tools" einen Laufwerksbuchstaben zugewiesen und das gesamte Laufwerk kopiert (Rechtsklick auf das Laufwerk -> kopieren), danach habe ich das ganze in die Recovery-Partition eingefügt und diese daraufhin um die 103 nach hinten offenen MB erwitert.
Jetzt ganz einfach die "HP_Tools"-Partition gelöscht und schon konnte ich ein neues "Logisches Laufwerk" einrichten, welches als "Erweiterte Partition" angezeigt wird.
Ich habe es nicht getestet, aber ich gehe davon aus, dass ich da noch beliebig viele Partitionen dranhängen kann.
Außerdem habe ich nicht einmal die Recovery-Partition löschen müssen und die Daten von "HP_Tools" habe ich zur Not immer noch
(Den ganzen Vorgang habe ich aus dem HP-Support-Forum, wo ein User schilderte, was ihm HP vorgeschlagen habe.)