[Bobfahrer]

Moin Gullyaner,

habe folgendes Problem... entweder ist es nicht zu lösen oder ich bin einfach zu doof

also:

Umkehrfunktion zu: f(x) = (5*(e^(x)-2))/e^(2x)


wichtig wäre noch, dass die Funktion nur für den Bereich [2*ln(2); ∞[ umkehrbar ist! Das sollte man auch vorher nachweisen...


Bitte um schnelle Lösung

Dankeschön

[qvant]

Lösungsweg: Vertausche x und y und löse nach y auf. Das ist zwar mathematisch gesehen ne Vollkatastrophe, aber da die Prüfung näher rückt.. also, was bekommt ihr dann?

[Bobfahrer]

Der Weg dahin is ja sowas von klar aber das problem ist, dass wir nicht die mathematischen mittel haben, um das aufzulösen... also es gibt ne Lösung dazu... aber da kann man echt nicht draufkommen! Komischerweise ist es aber eine Aufgabe aus unserem Mathebuch. xD

Hier schonmal die Lösung für die Leute die es wissen wollen

[hächti]

wo hast du das her?

[Bobfahrer]

@hächti: Bitte nicht immer etwas posten, um es dann wieder zu löschen....das macht einfach keinen Sinn!

Die Lösung hab ich mit Wolfram rausbekommen. siehe hier:

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[superdoc1234]

Noch nie etwas vergleichbares in Abiturprüfungen (LK) gesehen also warum so nen Kopp machen? Wenns nicht lösbar ist und dran kommt wird nachgeschrieben...

[qvant]

@ hächti: Er/Sie soll doch ein Intervall dafür angeben..

Also ich habe nur einfache elementare Umformungen und Substitution benutzt. Welches von beiden ist nicht erlaubt?

[hächti]

sorry...

mathematisch gesehen ist das, was Wolfram ausspuckt aber eigentlich keine umkehrfunktion, weil nich eineindeutig...

[qvant]

Zitat von hächti

sorry...

mathematisch gesehen ist das, was Wolfram ausspuckt aber eigentlich keine umkehrfunktion, weil nich eineindeutig...

"eigentlich keine" gibt es nicht. Erläutere doch mal, warum die deiner Meinung nach nicht eindeutig ist. Dann kommen wir voran? (Und wie gesagt, die Funktion soll eingeschränkt werden auf ein bestimmtes Intervall.)

[Bobfahrer]

Zitat von superdoc1234

Wenns nicht lösbar ist und dran kommt wird nachgeschrieben...

Ja ist auch meine Meinung aber mich würde die korrekte Lösung dennoch interessieren...

@qvant: Kannst du mal deinen Ansatz posten? Und ja ich bin ein ER xD

[hächti]

naja, der gibt ja 2 umkehrfunktionen an, damit kann es schon mal nich eindeutig sein...


wartet mal kurz, ich probier nochma was, das dauert n moment...

[qvant]

Zitat von Bobfahrer

@qvant: Kannst du mal deinen Ansatz posten? Und ja ich bin ein ER xD

Also, dann vertauschen wir mal x und y:
x = 5e^y -2 / e^(2y) (wie es gemeint ist, wissen wir ja, ich setze jetzt nicht so viele Klammern)
x= e^(-2y)*(5e^y - 2)
erweitere mit e^(2y), dann
0 = -e^(2y)*x + 5e^y - 2, substituiere u=e^y
Naja, und wie man dann die quadratische Gleichung löst, weißt du sicher ja..

EDIT: Ich glaube, ich habe eine Klammer übersehen. Dann halt 10 statt 2. Läuft aber analog.

[superdoc1234]

Und nochmal kurz:

Waren umkehrfunktionen nicht funktionen die man nach x umgestellt hat? also in der Art: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y+%3D+%285*%28e^%28x%29-2%29%29%2Fe^%282x%29+for+x ?

[hächti]

man kann sich das ja auch so überlegen:

wir ersetzen e^x mit z und formen das gescheit um, dann kommt

yz² - 5z - 2 = 0

raus, also eine quadratische gleichung un die hat 2 lösungen, is also nich bijektiv...

[Bobfahrer]

Zitat von qvant

x = 5e^y -2 / e^(2y) (wie es gemeint ist, wissen wir ja, ich setze jetzt nicht so viele Klammern)
x= e^(-2y)*(5e^y - 2)
erweitere mit e^(2y), dann
0 = -e^(2y)*x + 5e^y - 2, substituiere u=e^x
Naja, und wie man dann die quadratische Gleichung löst, weißt du sicher ja..

Meiner Meinung nach müsste es wenn dann:

x= e^(-2y)*(5e^y - 10)

weil die 5 steht ja vor der Klammer also müssen wir einmal 5*e^y haben und dann noch 5*(-2)

[superdoc1234]

Zitat von hächti

man kann sich das ja auch so überlegen:

wir ersetzen e^x mit z und formen das gescheit um, dann kommt

yz² - 5z - 2 = 0

raus, also eine quadratische gleichung un die hat 2 lösungen, is also nich bijektiv...

Kann nicht sein, du hast e^x und e^2x großer unterschied...

[hächti]

e^(2x) = (e^x)^2

[qvant]

Zitat von Bobfahrer

Meiner Meinung nach müsste es wenn dann:

x= e^(-2y)*(5e^y - 10)

weil die 5 steht ja vor der Klammer also müssen wir einmal 5*e^y haben und dann noch 5*(-2)

Ja, ich habe es in meinem Beitrag korrigiert. Es muss natürlich auch u = e^y und nicht u = e^x heißen.

[hächti]

Zitat von Bobfahrer

Hier nochmal die Funktion dank Wolfram schön fein säuberlich aufgeschrieben:

dann e^x := z ersetzen und umstellen

yz² - 5z + 10 = 0

[Bobfahrer]

Zitat von qvant

Ja, ich habe es in meinem Beitrag korrigiert. Es muss natürlich auch u = e^y und nicht u = e^x heißen.

Das ist mir ehrlich gesagt gar ned aufgefallen

Ich meinte nur, dass es dann yz² - 5z - 10= 0

[qvant]

Zitat von hächti

also eine quadratische gleichung un die hat 2 lösungen, is also nich bijektiv...

Herrje, du hörst nicht zu! Ich habe schon zweimal geschrieben, dass die Funktion auf ein bestimmtes Intervall eingeschränkt werden soll. Selbst die Cosinusfunktion ist auf [0,pi] bijektiv, auch wenn sie auf ganz R unendlich viele Häufungspunkte hat. (Es existiert dann auch eine Umkehrfunktion, solltest du auf dem Taschenrechner schon bemerkt haben.)

[Bobfahrer]

So hier kommt nun die Lösung. Am Ende wird nur noch eine der 2 Lösungen betrachtet, sodass die erste Lösung von Wolfram rauskommt. (Ist auch diejenige, die für die Aufgabe gefordert ist)

Hoffe man kann mein Bild gut erkennen xD



hier noch die Wolfram Lösung zum Vergleich:

[qvant]

sehr schön - viel Erfolg morgen!

[temmeee]

hätte man die Umkehrfuntion auch nicht einfach mit dem Logarithmusfunktion zur Basis e lösen können?

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