[MasterOers]

Wie geht die 2. Aufgabe?
http://www.speedyshare.com/files/28529560/WP_000290.jpg

[souty]

a) V=(30cm-2*3cm)*(20cm-2*3cm)*3cm einfach Länge*Breite*Höhe
b) V=(30cm-2*h)*(20cm-2*h)*h selbes Spiel wie in a), nur statt der Werte die Variable h
c) (30-2*h)*(20-2*h)*h ausmultiplizieren
=4x^3-100x^2+600x davon die erste Ableitung bilden
V'=12x^2-200x+600 diese gleich 0 setzen für die Extrempunkte
0=x^2-16,66x+50 pq Formel (für unsere Freunde aus dem Süden:Mitternachtsformel)
x1=12,74 x2=3,92
das sind die möglichen Werte für h.jetzt die zweite Ableitung bilden, um rauszufinden, welcher der Punkte das Maximum ist und welcher das Minimum

V''=24x-200 nach einsetzen von x1 bzw x2 merkst du, dass x2 das Maximum ist (der Wert der 2. Ableitung wird negativ). Also ist die Höhe für das maximale Volumen =3,92 cm.

h=3,92cm setzt du nun in die ausganggleichung ein um den größtmöglichen Flächeninhalt zu erhalten.
4*3,92^3-100*3,92^2+600*3,92=1056,32 cm^3

[MasterOers]

Vielen Dank
super erklärt!

[MasterOers]

Wie skizziert man nun eigentlich den Graphen der funktion V?

Mein TI84 zeigt mir hier nur zwei geraden O.o ähäm....

[souty]

das fenster für die Funktion großzügig einstellen (mit großzügig meine ich ymax >1000). Die Funktion wird relativ Hohe y Werte erreichen wobei dir an x Werten das Intervall -1 (damit du die y-Achse sehen kannst) und +20 ausreicht. Der höchste Punkt den du darstellen willst ist beim Maximum, also notfalls einfach den Funktionswert für den x-Wert des selbigen berechnen.

Alternativ Ohne technische Hilfsmittel: Das ist ein Polynom 3. Grades -> es kommtvon -unendlich und geht gegen +unendlich. Dann hat jeder Term der Funktionsgleichung 4x^3-100x^2+600x ein x enthalten-> für x=0 ergibt sich automatisch 0, d.h. die Gerade geht durch den Ursprung.
Weiterhin hast du Maximum und Minimum ja bereits berechnet, du weißt also den ungefähren Verlauf. Für den genauen Verlauf setzt du die Ausgangsgleichung gleich 0, daraus erhältst du die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse. Jetzt musst du nurnoch verbinden. Wenn dus ganz akkurat zeichnen willst berechnest du noch den Wendepunkt und evtl. ein paar Funktionswerte, ist für das Nachvollziehen des Verlaufs aber eigl nicht notwendig.