[ShaX]

Hallo liebe MAtheFans,

Ich suche einen Beweiß einer Rechenbehauptung.
Undzwar geht die Rechenaufgabe so. Nimmt man eine 3 Stellige Zahl [z.B. 321]
und substrahiert diese Zahl mit [123] ergibt es [198].
Addiert man diese Zahl [198] mit [891] So ergibt dies 1089.

Dies funktioniert bei allen 3 Stelligen Zahlen, deren Hunderter Stelle größer als die Zehner Stelle und diese wiederrum größer als die Einerstelle ist.

zB:

632-236= 396; 396+693 = 1089


meine Frage dazu, Wie lautet der Beweiß für diese Behauptung? Ich brauche einen Beweiß, dass es IMMER 1089 ergibt.

Wer mir diesen Beweiß liefern kann, wäre ich sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen euer ShaX.

[ShaX]

Zitat von phil8143

An welcher Stelle des Beweises hängst du denn? Hab nämlich keinen Bock jetzt alles zu schreiben

edit: und übrigens, das geht mit ALLEN Zahlen, nix mit Hunderterstelle größer usw.

Nein es geht eben nicht mit ALLEN Zahlen...

Nehmen wir 456.

456-654 = -198

-198 + 891 = 693.

Okay, ich habs gemacht.
Wir beginnen mit dem Ansatz Zahl=100x+10y+z
erste Operation:
100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x-99z
I: 99x-99z
99*x=100x-x und 99z=100z-z in I: und ausklammern:
100*(x-z)-x+z ; -x+z ist wegen der Bedingung negativ, also ist die mittlere Stelle eine 9 und die linke Stelle wird um eins verkleinert.
Also addieren wir
100*(-x+z+10) (<--Die Stelle, die eben rechts war und jetzt links, da die Zahl nicht kleiner als 0 sein kann wird 10 addiert.) + 9*10 + x-z-1
Operation hinschreiben, ausführen und vereinfachen:
100*(x-z)-x+z+100*(-x+z+10)+ 90 + x-z-1=
100x-100z-x+z-100x+100z+1000+90+x-z-1
100x-100x-100z+100z-x+x+z-z+1000+90-1=1089
q.e.d.


edit: Noch ein paar Erklärungen beigefügt.

Vielen vielen Dank dafür. Hast mir sehr gehollfen (:

[DarkDoozer]

999-999 = 0
0 + 0 = 0



111 - 111 = 0
0 + 0 = 0



333 - 333 = 0
0 + 0 = ...