[HousetimeJK]

Muss die Nullstellen folgender Funktionen berechnen:

a) f(x) = 6 x⁴ - 16 x³ + 12 x²

b) g(x) = 2 x³ - 3 x² + 1

Kann mir jemand helfen? Wenn ja, dann bitte mit Lösungsweg! Taschenrechnerergebnisse brauche ich nicht!

Thx schon mal!

[S0NNE]

Gibt es nicht Matheboards dafür?

[CoconutKiss]

Oh gott -.-..
Okay, für die Nullstelle musst du die Gleichung ersteinmal auf die quadratische Darstellung bringen, und dann per Mitternachts- oder pq-Formel lösen.
Hier kann man aber ziemlich einfach ausklammern.
a) f(x) = x²(6x²-16x+12) |||||||| x1 = 0,0 , das heißt die x-Achse ist die Tangente der Funktion, daher sie berührt sie nur, und schneidet sie nicht.
Okay dann mit der Klammer weiterrechnen, in die Mitternachtsformel :
6x²-16x+12
a : 6 b: -16 c: 12

(-b +/- Wurzel(b²-4ac))/2a
Eingesetzt :
-(-16) +/- WURZEL(256-4*6*12) /2a
+16 +/- Wurzel(-32) /2a

Da man die Wurzel nicht aus negativen Zahlen ziehen kann, ist das ganze sinnlos, es gibt keine weiteren Nullpunkte.

Es gibt nur den einen doppelten Nullpunkt x1 = 0, der die x-Achse nicht schneidet , sondern nur berührt.


b)

2x^3-3x²+1
Hier musst du die Polynomdivision anwenden. Dafür brauchst du eine Nullstelle . Die kann man ja erraten : x1=1
da 2*1^3 -3*1^1+1 = -1+1 =0.

Okay dann löst man mit der Polynomdivision :
(2x^3 - 3x^2 + 1) : (x - 1) = 2x^2 - x - 1
-(2x^3 - 2x²)
___________
0 -x² +1
-(-x² +x)
___________________
-x +1
-(-x +1)
______________________
0

Okay, dann die neue Gleichung wieder in die Mitternachtsformel einsetzen, da sie nun in quadratischer Form ist :
1 +/- WURZEL(1- 4*2*(-1)) /2*2

1 +/- WURZEL (1-(4*(-1)*2) /4

1 +/- WURZEL (1+ /4

1 +/- WURZEL (9) /4


x2 = 1+3 /4 =1
x3 = 1-3 /4 = -0,5

x1 = 1 hatten wir ja schon erraten, also hier sind es nur 2 Nullstellen, 1 und -0,5.

[Rattlehead]

CoconutKiss hat richtig gerechnet , deswegen - > *CLOSE*

an den TH: bitte bedanke dich bei CoconutKiss.

[stalker32]

a) x0=0 ... sogar 2 mal^^. also kannste durch x^2 teilen und hast ne normale quadratische gleichung
b) durch ausprobieren. zb x=1 --> 2-3+1=0 da haste die erste. also kannste die gleichung durch (x-1) dividieren und die anderen beiden ermitteln

edit: da war ich wohl deutlich zu langsam ...