layercake87 hat sich ein bischen vertan.
Also ausgangspunkt sind folgende 3 Gelcihungen:
I) Umfang eines Rechtecks: 26 = 2(a+b)
II) Fläche eines Rechtecks: A=a*b
III) Fläche des Rechtecks verändert sich nicht, wenn sich die Seitenlängen des Rechtecks ändern: A = (a+2)*(b-1)
Jetzt setzt du II) in III) ein:
a*b = (a+2)*(b-1)
Löst das ganze nach a auf:
a*b = a*b - a + 2*b - 2
-> IV) a = 2*b - 2
Setzt a in Gleichung I) ein:
26 = 2(2*b - 2 + b)
26 = 6*b - 4
-> b = 30/6 = 5 cm
Jetzt nur noch b in IV) eingesetzt:
a = 8 cm
Zur Kontrolle:
Ursprüngliches Rechteck: 8*5 = 40 cm
Neues (a+2, b-1) 10*4 = 40 cm
|