Welche Klasse bist du denn?
In der Oberstufe CAS-Rechner nehmen, (bei dem TI Voyage 200)
zeros(f(x),x)
bzw. für f(x) den Funktionsterm eingeben und dann spuckt er dir die Nullstellen aus.
Wenn du keinen Rechner hast, die Funktion Nullsetzen.
Also:
f(x)=0
in deinem Fall:
0=x²+2x
in dem Fall ist ausklammern sinnvoll
0=x*(x+2)
wie oben genannt. Jetzt hast du keine Summe mehr, sondern ein Produkt, wobei gilt, dass 0 bei herauskommt, wenn ein Faktor gleich 0 ist. Damit kannst du die Nullstellen ganz einfach bestimmen (über eine Fallunterscheidung)
Fall 1:
x=0
daraus folgt:
x1=0
Fall 2:
x+2=0 |-2
x=-2
daraus folgt:
x2=-2
Da es eine quadratische Funktion (2. Grades, zu erkennen am Exponenten, i nder Ausgangsfunktion ist der höchste Exponent 2) kann es maximal 2 Nullstrellen geben (auch nur eine oder gar keine), die 2 haben wir jetzt ausgerechnet.
Und x3 ist, wie wmosebach fast gesagt hat, eine Extremstelle (Punkte haben, in diesem Fall, eine x- und eine y-Koordinate, außerdem hab ich den Wert über f'(x)=0 rausgekriegt, die Wendestelle ist bei mir nicht definiert, da f(x)=x²+2x , f'(x)=2x+2 und f''(x)=2 und 2=0 ist nicht definiert, aber bitte nicht böse sein wegen der Korrektur)
Wieder an Sigoth:
Die Extremstellen kriegst du übers Nullsetzen der ersten Ableitung heraus. Da das über's Differenzieren geht, gehe ich davon aus, dass du schon in der Oberstufe bist, oder?
Wie gesagt bildest du zuerst die 1. Ableitung (und wo du gerade dabei bist am besten gleich noch die 2. und 3.). In diesem Fall ist f'(x)=2x+2
f'(x)=0
0=2x+2 |-2
2x=-2 |/2 (oder |*1/2)
x=-1
daraus folgt:
xE=-1 (das E natürlich als Index, also tiefergestellt)
Jetzt weißt du, dass bei -1 ein Extrempunkt ist, welcher Art der ist überprüfst du mit der 2. Ableitun, wo du dein xE (bzw deine xE1 bis xEn) einsetzt.
Also f''(xE)
f''(-1)=2
2>0
daraus folgt: Minimumstelle
An der Stelle: kommt beim einsetzen von xE in die 2. Ableitung ein Wert größer als 0 heraus, so ist es eine Minimumstelle, ist der Wert kleiner als 0, so ist es eine Maximumstelle.
Und um auf einen Extrempunkt zu kommen musst due als x-Koordinate dein xE nehmen, als y-Koordinate f(xE)
In diesem Fall:
Pmin(xE ; f(xE))
Pmin(-1 ; f(-1))
f(-1)=(-1)²+2*(-1)
f(-1)=-1
also:
Pmin(-1 ; -1)
Wenns noch Fragen gibt, einfach nochmal nachfragen.
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