Hilfe bei achsensymmetie eines Grafen
 

Ich muss nachweisen das der Graf von Funkion f gerade (achsensymmetrisch zur Ordinatenachse) ist.

Ich weiß aber absulut nicht was ich bei dieser Aufgabe machen muss :dozey:

Kann mir bitte jemand helfen?

Funktion f(x)=1/7*(x^4-18x^2+32)

Du musst beweisen, dass f(x)=f(-x) ist.

Bsp:

f(-x)= (-x)^2 = x^2 =f(x) => Achsensymmetrisch zur Y-Achse ; nicht verwechseln mit -x^2, die Klammern sind hier wichtig!

f(-x)= (-x) =! x =f(x) => nicht Achsensymmetrisch (=! steht für ungleich)

LG

Könnte es noch mal jemand an meiner Funktion erklären?
Bitte!!!

Du hast in deiner Funktion nur gerade Exponenten (x^2, x^4), dann hat man eine Achsensymmetrie.

setz für "x" "-x" ein ... dann muss die gleiche funktion rauskommen

f(x)=1/7*(x^4-18x^2+32)

f(-x) = 1/7*( (-x)^4 - 18*(-x)² + 32)

Naja, da nun aber ja (-x)² = x² ist, ist f(x) = f(-x), also achsensymmetrisch.

In der Schule sollte aber die argumentation von Shaitan ausreichen.

Jenachdem welchen Lehrer man hat, reicht es eben nicht nur zu schreiben, dass alle Exponenten gerade sind. (Hat mich viele Punkte in einer Klausur gekostet, Mathe-LK)
Man muss es eben beweisen, indem man -x einsetzt, wie du es gemacht hast :

Und dann schreibt, dass sowohl f(x) als auch f(-x) = 1/7*(x^4-18x^2+32) sind, weil gerade Exponenten das Minus "ausmultiplizieren":

f(-x) = 1/7*( (-x)^4 - 18*(-x)^2 + 32) = 1/7*(x^4-18x^2+32) = f(x)

Ist meiner Meinung nach unnötig, aber sicher ist sicher :)

LG

Die Richtigkeit der Gleichheit muss nicht beschrieben werden, da (-x)^2 = x² keiner Erklärung in einem Körper bedarf.

Unnötig ist das Ganze natürlich nicht, spätestens wenn du nicht mehr ganzrationale Funktionspolynome, sondern Brüche, irrationale, trigonometrische,... hast, so kannst du nur mit Hilfe der allg. Idee die Symmetrie überprüfen ;)