h-Methode etc.
 

Moin,

Ich frage mich gerade wie ich diesen Aufgaben beigehen soll.
Auf dem 2. pic (S.50 Nr. 1 & 2, S.51 Nr. 5)

http://www.abload.de/image.php?img=17122010097iida.jpg
http://www.abload.de/image.php?img=17122010098bdsi.jpg
http://www.abload.de/image.php?img=17122010099aixy.jpg

Ich brauche nicht die Lösungen sondern nen Denkanstoß zur
Vorgehensweise.

Danke im Voraus!

Wie immer ein RS-Monatsaccount zur Belohnung ausgesetzt :T

Ich schrieb es neulich schonmal, daher zitiere ich mich selbst:

Einen RS account (das steht vermutlich für Rapidshare?) will ich nicht. Wenn du Engagement hast was zu lernen, haben alle mehr davon.

Auf S.50 konnte ich gerade die ersten 2 Beispiele bestens nachvollziehen.
Bei Aufg. 1 bekomme ich allerdings schon meine Schwierigkeiten da sie zu stark von den Beispielen abweicht...
Hab echt keine Ahnung wie ich diese Funktionsvorschrift verwursten soll.

Normalerweise würde ich es so versuchen:
f(x0+h)-f(x)/h = f(0,1 ....ach was, nicht mal das funktioniert (jh ist gar nicht gegeben).
Du siehst, ich bin wirklich eine Niete^^

Zu den nächsten Aufgaben sag ich erstmal nix.. erstmal die 1. bewältigen.

edit: ansonsten würde ich 0,1 und 1 irgendwie statt x einsetzen, aber da verwirrt mich dieser x -> Pfeil völlig.

Lesen scheint schwer zu sein...

Ich habe überhaupt keine Lust auf einer schlecht gescannten Seite, die dazu noch verdreht ist, zu lesen (vom Urheberrecht mal abgesehen).

Ich freue mich über deine eigenen Gedanken. Wenn du jetzt noch des Rest vom obigen Zitat durchliest, dann lösen wir gerne die Aufgabe zusammen.

mea culpa..

Gegeben ist die Gleichung f: x -> 1/x + 2. Bestimme den Differenzquotienten im Intervall [0,1; 1].

Geht doch. Ihnen sei verziehen http://cosgan.de/images/smilie/verschiedene/a040.gif

On Topic:

Natürlich verwirrt dich das, denn das ist falsch was in dem Buch steht. Solche Schlampereien in Schulbüchern regen mich maßlos auf.

Sprich ruhig auch deinen Lehrer darauf an und verweise ihn gerne auf diesen Thread.

Eine Funktion ohne die Mengen anzugeben, auf der sie arbeit, ist ein absolutes no go! http://cosgan.de/images/midi/figuren/c050.gif http://cosgan.de/images/more/schilder/207.gif

Was da gemeint ist war folgendes. Gegeben ist eine Funktion f die (vermutlich) wie folgt definiert ist:

[Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...]

Also eine Funktion einer Veränderlichen definiert auf den reellen Zahlen ohne die Null.

Was man nun möchte ist den Differenzenquotienten bestimmen. Dazu muss man sich klar machen was dieser bedeutet und wie man ihn angibt.

Bedeutung:

Der Differenzenquotient ist die Steigung der Sekante. Eine Sekante schneidet die Funktion in (mindestens) zwei Punkten.

http://www.mathematik.net/diff1/da1s7p1.gif

Was das bedeutet solltest du nun aus dem vorherigen Schuljahr wissen, als es um Geraden und deren Steigung ging. Nette Schulmerkregel:

"Hub durch Schub"

Deshalb ergibt sich diese Setigung, 1:1 so wie du das im Schuljahr zuvor gelernt hast, als den Term

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Das ist dein bekanntes "Steigungsdreieck". Falls dich der Zähler verwirrt: Das sind "y-Werte" der Bruch ist eben "Hub durch Schub" :)

Hub, als auch Schub, sprich Zähler und Nenner sind Differenzen von zwei Koordinaten. Du hast also "Strecken" da.

Solch eine "Strecke" hat Anfangs- und Endpunkt. Klar, wenn du eine Linie zeichnest fängst du irgendwo an und hörst irgendwo wieder auf.

Deshalb ist dieser Ausdruck für ein (kompaktes) Intervall I geschrieben, nämlich

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Was du also machen musst ist ganz stur einsetzen. Hier passiert noch gar keine "elegante" Mathematik, sondern das ist sowas von gerade aus rechnen. Dein erste Ansatz war der richtige Weg.


Auf ein Wort:

Manchmal schreibt man den Differenzenquotienten in der "h-Darstellung". Diese Darstellung ist zu dieser äquivalent, jedoch ist obige anschaulicher, weil man das Steigungsdreieck wirklich direkt sehen kann, während man einer h-Darstellung das Dreieck nicht intuitiv ansehen kann.

Die Äquivalenz kann man sofort nachrechnen, auch gerade aus. Mache das doch als Übung, wenn du magst.

Nebenbemerkung:

Der tieferliegende Grund für die h-Darstellung ist nettere Schreibarbeit. Eine Ableitung ist eigentlich eine sog. lineare Abbildung. Das ist lineare Algebra. Dort muss man zeigen, dass eine solcher Homomorphismus genau dann existiert, wenn ein Restglied schneller zu Null konvergiert als die Norm im Differenzenquotient. Hier ist es deutlich angenehmer in h-Darstellung zu arbeiten, auch weil man dann andere Notationen sinnvoll einführen kann. Stichwort Landau-Symbole.

Das war für die Schule unwichtig, aber nur damit du weisst was das soll.

Wegen der Äquivalenz rate ich dir aber, nur mit obiger Darstellung zu arbeiten.

Und nun stur einsetzen und ausrechnen ;)

Danke für die ausführliche Erklärung!

Ich werde nachher mal rumprobieren...

PS: Ich spiele auch Kla4 :T

Hmm trotz der Top-Erklärung verstehe ich nur Bahnhof...

Angenommen ich setze in diese Formel [0,1; 1] ein
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Wie verwurste ich da die Funktionsvorschrift x-> 1/x + 2 ?

edit:Oben kommt also für f (x1) z.B. 1/0,1+2 hin??