Hallo,
also ehrlich, jetzt hast Du mich (fast) verwirrt.
Beide Rechner verweisen auf 10.0.0.138 als DHCP-Server. Das sollte Dein Router sein? (Bitte mit Ja oder Nein antworten.) Normalerweise sollte ein DHCP-Server immer die gleichen Informationen ausliefern, und so, wie die erste Seite der Eigenschaften sich darstellt, sollten auch beide Rechner die Informationen entsprechend entgegennehmen.
Versuche bitte auf dem Laptop einmal:
ipconfig /release
ipconfig /renew
Mit der ersten Anweisung gibst Du die derzeit dem Rechner zugewiesene IP-Adresse frei, d.h. er hat dann keine logische Verbindung zum Netz. Mit der zweiten Anweisung "schreit" Dein Laptop dann nach einem DHCP-Server, und der Router sollte sich melden und ihm eine IP-Adresse (meist die vorherige) zuweisen, und einige andere Informationen.
Wenn das nicht funktioniert, bitte mal die anderen Seiten der TCP-IP Eigenschaften vergleichen (also auf "Erweitert" klicken), ob die auch identisch sind. IPv6 kannst Du m.E. ignorieren. Auf der Seite "IP-Einstellungen" kann man auch (weitere) Standard-Gateways definieren. Bitte prüfen!
Gruss,
YaGru
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