Hmm, ich denke beide System hängen an einem Router und speicherten die Downloads lokal ab.
Du kannst auf Deinem Rechner sufen, aber nicht downloaden und die Synologie kann ebenfalls nicht downloaden.
Ich nehm mal an, dass Du den JD per my.jdownloader.org steuerst.
Jetzt würde ich mal schauen, ob Du auf Deinem Rechner Zugrif auf das Download Verzeichnis hast.
Was für ein Betriebssystem läuft auf der Synologie?