Physik Torricelli (Barometer)
 

Hey,
hier sind ja einige, die sich mit Physik gut auskennen und ich hätte da mal eine Frage zu einem Übungsblatt (Nebenfach).

gegeben:
Dichte von Quecksilber rho = 13,6*10^3 * kg*m^-3

Aufgabe:
Es wird ein Rohr (1m lang, keine weiteren Angaben) mit Quecksilber vollständig gefüllt und mit der offenen Seite in ein mit Quecksilber gefülltes Becken gestellt. Daraufhin sinkt das Hg auf 760mm ab.

i) Berechnen Sie den Luftdruck in Pa und mbar, der diesen 760Torr (mmHg) entspricht. Benutzen Sie die Definition des Drucks (10^-5 bar = 1Pa), berechnen Sie zunächst die Gewichtskraft des Hg, Druck ist gleich Kraft pro Fläche.

Mein Ansatz war:
Fg = m*g
m = rho * V
Hier kommt das erste Problem: Wie berechne ich das Volumen? Ich kenne ja keinen Radius des Rohrs. Oder kann man das ganz anders lösen?

Ps (Luftdruck = Schweredruck, laut Folien?!) = Fg/A = rho * g * h = 133416 N, aber auch daraus krieg ich nicht A raus.

ii) Schätzen Sie mit Hilfe Ihres Ergebnisses die Gesamtmasse der Erdatmosphäre ab (Erdarius = 6400km, unter der Def. des Drucks)

Hierzu habe ich leider gar keine Idee.

Würde mich sehr über ein paar konstruktive Hinweise freuen! (Also Ansätze...) Danke im Voraus!

Das Rohr ist an beiden Seiten offen?

Wenn ja: Gleicht sich der Stand des Hg im Rohr dem Stand des Hg im Becken an
Wenn oben geschlossen: Dürfte das Hg sogut wie gar nicht absinken.

Übersehe ich was oder has du etwas vergessen?

Das Rohr ist oben geschlossen und nach dem Prinzip von Torricelli müsste sich das ja an den Luftdruck von außen anpassen und sinkt deshalb ab.

Hinweis:

Damit das Quecksilber im Gleichgewicht in der Röhre ist, muss der Aussendruck (Luftsäule die auf das Hg drückt) = dem Gewichtsdruck des Quecksilbers sein.

Siehe das Bild hier: http://iwhw.boku.ac.at/gewaesserkund...l4/Abb.4.7.gif

Das sollte Dir zur Lösung helfen.

Dank dir, ist das im Endeffekt dann einfach der Schweredruck Ps, den ich oben berechnet habe? Also 133416 N/m² ? Und wie kann ich damit auf die Erdatmospähre schließen? Sorry, ich stehe gerade wirklich auf dem Schlauch.

Okay, ich habe mich versehen, sorry. Ja, das Hg sinkt scheinbar tatsächlich um 24cm ab. Das hätte ich nicht gedacht.

Naja, du kannst bei der Berechnung des Volumens erst einmal r als Variable stehen lassen.
dh. V_Hg = A_Kreis * h= Pi * r ^2* 0,76m
m_Hg= V_Hg* rho_Hg = Pi * r ^2* 0,76m *13,6kg/m^3 *10^3 = PI*r^2 * 10336kg/m^2

Damit beträgt die Gewichtskraft: F_G= Pi*r^2*10336kg/m^2 * 9,81m/s^2

Druck= Kraft / Fläche = F_G / A_Kreis = (Pi*r^2*10336kg/m^2 *9,81m/s^2) / Pi*r^2 = 10336kg/m^2 *9,81m/s^2 = 101396,16 kg /(m * s^2) = 101396 Pa.

Wie du siehst, brauchst du die Fläche gar nicht, da diese sich sowieso herauskürzt

Ich übernehme dafür kene Verantwortung, da ich in dem Thema lang nicht mehr unterwegs war, aber für mich sieht es schon richtig aus^^

Die Sache mit der Erdatmosphäre:

Druck = Kraft/Fläche. Ausgerechnet haben wir gerade: 101396Pa (= N/m^2).
So, nun brauchen wir natürlich die Erdoberfläche: A_Kugel= 4*Pi*r^2 = (6400*10^3m)^2*4*Pi= 514718540364151 m^2

Damit haben wir eine Gewichtskraft von F_G= Druck P * A_Erdoberfläche = 5,22 * 10^19 N

Masse: m = F/g = 5,32 * 10^18 kg

Das wars schon :)

Super, vielen Dank! Hab echt irgendwie den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen mit dem Rauskürzen (und das als Mathestudent^^")

Oh, tatsächlich Mathestudent? Ich hatte dich auf Klasse 11 geschätzt :D

Und ich mach mir noch die Mühe, zwischenschritte zu machen...

Nope, Mathestudent mit Schwerpunkt Zahlentheorie... ;) aber wenn deine Freundin ruft "ich kann Physik nicht" (sie Studiert Biowissenschaften), versuch ich mich durch die Formeln zu kämpfen, ohne wirkliches Hintergrundwissen :)
Also dank dir ;D

Zahlentheorie...brotlose Kunst :P

Dem ist (wenn man mal von A. Wiles absieht) zweifelsfrei so... deswegen studier ich ja auch Mathe eher nebenbei mit Schwerpunkt Zahlentheorie und primär auf Lehramt, da ich das von Anfang an wollte... aber ich muss zugeben, dass mich die Zahlentheorie sehr fesselt :p