[ilikecookies]

Morgen liebe Community,

ich würde gern die richtigkeit dieser aufgaben kontrolieren.

Könnt ihr mir bitte die Ergebnisse von den folgenden Aufgaben sagen :

1. Mit Hilfe von 2 Punkten die Parabelgleichung herraus finden, S (-3|1) ; P (2|6).
Mein Ergebnis :
f(x) = x² + 2x - 10

2. Nullstellen einer Parabelgleichung berechnen :
f(x) = -2,2x² + x - 3,6
Mein Ergebnis :
x1 = 1,5
x2 = -1,03

3. Schnittpunkt zweier Parabeln berechnen :
f(x) = 2x² + 4x + 3
g(x)= -2x² - 4x -4
Mein Ergebnis :
S1 (-2|3,5)
S2 (0|3,5)

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen !

[sinaj90]

Ne tut mir Leid das ist alles falsch, aber das hättest du auch gemerkt, wenn du die Werte nochmal eingesetzt hättest.
Stell lieber fragen zur Vorgehensweise, als zu den Ergebnissen

[Your_Conscience]

1. Es gibt unendlich viele Parabeln, die durch diese Punkte gehen. Suchst du vielleicht die entsprechende Normalparamel?

2. Hier hast du dich glaube ich vertippt, denn für die angegebene Gleichung gibt es keine Lösung im Reellen Zahlensstem.
Falls die Gleichung eigentlich f(x) = -2,2x² + x + 3,6 lautet, ist dein Ergebnis ungefähr richtig, deine Abweichung bei x2 könnte durch Rundung aufgetreten sein.
x1 = 817^(1 / 2) / 22 + 5 / 22 (~ 1.5265)
x2 = 5 / 22 - 817^(1 / 2) / 22 (~ -1.0720)

3. Zeiche dir die beiden Funktionen doch einfach mal, dann siehst du ob es hinkommen kann oder nicht.

[HeiligerAlfredo]

Die erste Aufgabe versteh ich selbst nicht so ganz was das soll, aber lassen wir die mal außen vor!

Bei der zweiten Aufgabe kannst du dich bei "Your_Conscience" bedanken, der hat dir nämlich gleich noch die richtige Lösung serviert!

Bei Aufgabe 3 solltest du dir wirklich wie bereits gesagt die Funktionen mal zeichnen bzw. ansehen! Ich werde es dir trotzdem mal Schritt für Schritt durchrechnen, da ich denke, dass bei dir noch ein grundlegendes Verständnisproblem vorliegt! Falls ich mir irren sollte, bitte ich um Entschuldigung!
Der erste Schritt um gemeinsame Punkte zweier Funktionen zu finden ist es, diese gleichzusetzen. Liegen gemeinsame Punkte vor, erhält man hierbei auch ein Ergebnis.
In diesem Fall also:
f(x) = g(x)
2x^2 + 4x + 3 = -2x^2 - 4x -4
Nun muss man die Gleichung so umstellen, dass man sie lösen kann. Da hier eine quadratische Gleichung vorliegt benötigt man die p/q Formel bzw. die Mitternachtsformel. Ich werde hier mit der p/q-Formel fortfahren. Diese kann bei Gleichungen der Form: x^2 + px + q = 0; angewendet werden. Dementsprechend muss nun auch umgestellt werden:
Wir addieren 2x^2; 4x bzw. 4 auf beiden Seiten.
4x^2 + 8x + 7 = 0
Um die p/q-Formel anwenden zu können, muss nun noch der Faktor vor dem x^2 weg, also teilen wir durch 4:
x^2 + 2x + 1,75 = 0
Jetzt wenden wir die p/q-Formel an, wobei p=2 und q=1,75 ist.
x1,2 = (-p/2) +- sqrt((-p/2)^2 - q)
x1,2 = (-2/2) +- sqrt((-2/2)^2 - 1,75)
x1,2 = -1 +- sqrt(1 - 1,75)
x1,2 = -1 +- sqrt(-0,75)

Der Ausdruck unter der Wurzel ist negativ, das heißt es gibt keine reele Lösung für diese Gleichung. Somit schneiden sich auch die beiden Graphen NICHT!

[sinaj90]

Hmm könnte bei der 1 mit S vielleicht der Scheitelpunkt gemeint sein ? Dann wärs doch wieder eindeutig, oder ?

[Keksdose12345]

Zitat von sinaj90

Hmm könnte bei der 1 mit S vielleicht der Scheitelpunkt gemeint sein ? Dann wärs doch wieder eindeutig, oder ?

Sollte dies der Fall sein einfach die Normalgleichung zu:
ax^2+bx+c abändern und eine dritte Bedingung, nämlich

f'(-3)=0 hinzufügen.

Wobei f'(x)=2ax+b ist.

Liebe Grüße
Keks

[Keksdose12345]

Hey,

bei der 1. Aufgabe sollst du bestimmt die Parabel berechnen, welche x^2 vorne hat berechnen (ansonsten bräuchtest du einen dritten Punkt (bzw. Kriterium [Steigungsverhalten an einer Stelle oder so]). Hier wäre mein Lösungsansatz dazu:

als erstes die Parabelgleichung aufstellen:

f(x)=x^2+ax+b (Nur 1*x^2, da dir sonst der dritte Punkt fehlt)

Punkt S sagt folgendes aus f(-3)=1
Punkt P sagt folgendes aus f(2)=6

Also f(-3)=9-3a+b=1
=> "I": -3a+b=-8

und f(2)=4+2a+b=6
=> "II": 2a+b=2

Jetzt "I-II": -5a=-10
=> a=2

Einsetzen in "II": 4+b=2 => b=-2

Am besten mit "I" kontrollieren: Also -3a+b=-8 (a und b einsetzen): -6-2=-8
"Ist richtig"

Also lautet die Gleichung: x^2+2x-2 (a und b einsetzen)
Zur Übersicht kannst du nun die Gleichung noch als Binomische Formel darstellen. Das machst du wie folgt:
x^2+2x angucken und überlegen mit welchem y man diese als (x+y)^2. Bedenkt man die Regel [(x+y)^2=x^2+2xy+y^2] fällt einem auf das man den mittleren Term durch 2 teilen muss um x*y zu erhalten. In unserem Fall ist das also 2x/2=x=x*y also muss y=1 sein.
Das ergibt also (x+1)^2=x^2+2x+1 Bedenken wir nun die minus Zwei von der wir also noch eine eins abziehen müssen, welche wir ja in die Klammer mit "reinhaben" wollen. (Nennt man auch quadratische Ergänzung)

Schreiben wir unsere ursprüngliche Funktion also so um:
x^2+2x-2=x^2+2x+1+(-1-2)=(x+1)^2+(-1-2)=(x+1)^2-3

Jetzt sollten alle deine Aufgaben gelöst sein.
Wenn du noch Fragen hast oder doch noch ein dritter Punkt oder eine Bedingung auffällt, helfe ich gerne erneut. Das ist allerdings ein Schema "F" rechnen also sonst einfach nochmal mit dem gleichen Prinzip nachrechnen.

Liebe Grüße
Keks

[ilikecookies]

Ok soweit hab ich es verstanden, dann bin ich ja gut bewaffnet für die Mathe Klausur morgen !

Danke leute :*