Ausprobieren gillt als Beweis, solange die Möglichkeiten endlich sind und man wirklich alle Möglichkeiten ausprobiert, was auf diese beiden Fälle zutrifft (Teilaufgabe a) und b))
zu a)
Hier sind Zahlen gesucht, die 3-stellig sind und zudem (mit a=10^2, b=10^1, c=10^0 & alle Zahlen somit als abc dargestellt) a>b>c ergeben. Das soll heißen, dass die Stelle a eine größere Zahl ist als die Stelle b und diese wiederum eine größere Zahl ist als an der Stelle c. Dies trifft tatsächlich auf 841 und 961 zu, denn 29^2=841 mit 8>4>1 und 31^2=961 mit 9>6>1
Anfangen kann man mit allen Zahlen, deren Quadratzahl ein 3-stelliges Ergebnis liefern und das sind alle Zahlen von 0-31. Dann kann man alle Zahlen streichen, bei denen nicht a>b>c und somit erhält man durch Ausschlussverfahren die oben genannten Ergebnisse.
zu b)
Hier sind alle Zahlen gesucht, die
1. 5-stellig sind und
2. die nicht auf 1 endet und
3. deren Quadratwurzel eine ganze Zahl ergibt und
4. bei der die 5. Stelle > 4. Stelle > 3. Stelle > 2. Stelle > 1. Stelle (a>b>c>d>e).
Die erste Bedingung wird von allen Zahlen zwischen 100 und 316 erfüllt, denn diese Zahlen liefern quadriert ein 5-stelliges Ergebnis.
Die zweite Bedingung wird von allen Zahlen erfüllt, die nicht auf 1 oder 9 enden, denn diese Zahlen liefern quadriert immer eine 1 an der letzten Stelle.
Die dritte Bedingung überprüfen wir nun indem wir alle Zahlen von 100 - 316 in Excel oder Open Office Calc in die erste Spalte eingeben und dann in B1 Spalte "=$A1*$A1" eingeben und danach Enter drücken und nun das Feld B1 markieren und unten rechts an diesem Feld auf den Punkt klicken (da erscheint vorher ein dickes Kreuz) und dann so weit nach unten ziehen wie Zahlen in der linken Spalte stehen. Danach löschen wir alle Zeilen, bei denen die Zahlen in der 1. Spalte auf 1 oder 9 enden oder in bei denen die Zahlen in der 2. Spalte auf 1 enden (man muss nur einen von beiden Schritten machen, denn das sind die gleichen Zeilen, die man dabei löschen würde). Nun schauen wir uns die restlichen Zahlen in der zweiten Spalte an, bei denen die erste Stelle eine größere Zahl besitzt als die zweite usw. (siehe 4. Bedingung) und markieren diese Zahlen. Wir werden nun feststellen, dass es keine zu markierenden Zeilen gibt und Karl somit Recht hatte.
Gruß
MWvXvWM
(Die genaue Beschreibung der Bedienung von Excel bzw. Open Office Calc ist nur für diejenigen da, die sich mit der Bedienung nicht auskennen, da ich dies schon zur genüge erlebt habe. Ich bitte alle diesbezüglich gebildeten Leute um Nachsicht hinsichtlich dessen. Danke!!!)
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