Mathefrage: Umformung

Cooler Typ · 10.10.10, 23:51

Servus,

Ich hab grad ne Umformung gefunden, auf die ich einfach nicht komm

Ausgangspunkt

Code:

   1-a
   ----    = b
     a

Ich will auf a auflösen, und aus der Lösung weiß ich, dass folgende Umformung stimmt (man kann es auch mit Zahlen ausprobieren)

Code:

    1
   --- = b + 1
    a

Sieht für mich intuitiv irgendwie falsch aus, aber setzt mal für a=2 ein. Dann muss nach obiger Gleichung b = -1/2.

In der unteren Gleichung kommt dann 1/2 = 1/2 raus, stimmt also (ich weiß, dass das kein Beweis ist..aber mir reichen solche "beweise"

).

Mich würde brontal interessieren wie man darauf kommt

Ich danke!

Cooler Typ · 10.10.10, 23:58

Ich hab die Lösung. Hab jetzt ernsthaft ne halbe Stunde rumprobiert und direkt nachdem ich den Beitrag geschrieben hab fiels mir ein...

Code:

1-a
----   = b
 a


Bruch mit a erweitern


(1-a)a           a-a^2        a^2(1/a - 1)              1
-------    =     -------   =   -------------    <=>   ------  - 1  = b
  a^2              a^2            a^2                        a


Also

  1
 ---   = b + 1
  a

Sau geil. Ich lieb solche Rätsel.

Cooler Typ · 11.10.10, 00:20

Warum gilt 1-a/a = 1/a - a/a ? Bzw. was hast du da in einem Schritt gemacht ?

edit: Oh ja, klar, lol

Nenner gleichmachen und Zähler addieren / subtrahieren. Klar.

Cooler Typ · 11.10.10, 00:38

Zitat:

Zitat von BullzEye09

ich weiß nicht in welcher klasse du bit, ich vermute mal 7. bis 10.
.

Ne, ich bin BWL Student im 7. Semester und höre gerade Stochastik und Statistik

Cooler Typ · 11.10.10, 00:56

Jetzt bild dir mal nichts drauf ein, weil du was wusstest das ich übersehen hab, okay?

Manchmal hat man ein Brett vorm Kopf. Und ja, ich habe im Abi auch solche Sachen gemacht und konnte es da auch. Aber das ist 4,5 Jahre her, in denen ich andere Arten von Mathematik machen durfte, die aber auch ein ganz klein wenig anspruchsvoller waren als irgendwelche algebraischen Umformungen oder Kurvendiskussion.
Ich hab als Nebenfach Informatik und musste daher auch Logik, Formale Sprachen und Komplexität und sowas hören. Da ich das ohne weiteres hingekriegt hab können meine mathematischen Fähigkeiten nicht all zu unterentwickelt sein. Und du kannst auch davon ausgehen, dass der Hintergrund wofür ich diese Umformung angestellt habe etwas anspruchsvoller ist als mein Problem jetzt vermuten lässt.

snooze87 · 13.10.10, 15:43

nur zur vervollständigung

Code:

a = 1 / (b + 1)