Matheaufgabe Dreisatz
 

Es geht um folgende, Aufgabe, die ich nicht verstehe, wie sie zu lösen ist.

Sachverhalt:
Ein Betrieb stellte bisher in einem Monat 20.000 Stk eines Teiles her.
Dafür wurden 800 Arbeitsstunden aufgewendet. Durch Rationalisierungsmaßnahmen können in Zukunft 24.500 Stück in 700 Stunden produziert werden.
Um wie viel Prozent % kann dadurch die Arbeitsproduktivität gesteigert werden?

Meine Rechnung:

20.000 Stk = 800 Arb.Std. =100%
24.500 Stk = 700 Arb.Std. = X %


100 * 700 * 24.500
X=__________________ = 107,1875%
800 * 20.000

Die Lösung sagt, es sollen um 40% sein. Wo habe ich den Rechenfehler?

(24 500/20 000) * (800/700) = 1,4 (1,225*1,143)

= 40 %

Hmm, ich versteh immer noch nicht wie du gerechnet hast.

Warum sind 1,4 plötzlich 40%

1 = 100% (Ausgangswert)
1,4 =140% somit 40% über dem Ausgangswert

Ich schreibe deine "Formel" mal um.


24.500 * 800 (*100)
X=__________________ = 140%
20.000 * 700

Mach das :p

Solang das Ergebnis stimmt

1,4 komma um 2 stellen verschieben = 140%

Könnt ihr mir vielleicht in einfacher Kindersprache erklären, wann man welche Zahl durch welche teilt. Irgendwie will mir das nicht einleuchten.

Am einfachsten ist es, wenn man mit den Stunden anfängt und die Erhöhung des Outputs erst einmal außer acht lässt.

Wir betrachten also erst einmal nur die Verringerung der Arbeitszeit, vorher 800 h, jetzt 700 h.
800/700 = 1,143 oder auch 114,3 %

Oder auch, nach den Rationalisierungsmaßnahmen könntest du in der selben Zeit wie vorher (800 h) 1/7 (als Bruch denken bitte) mehr Teile herstellen,
weil 800-700 = 100
100 = 1/7 von 700
= 1/7 = ~14,3 %

Allein durch die Verringerung der Arbeitszeit ergibt sich also eine Produktivitätssteigerung von ~14,3 %.



Nun erhöht sich allerdings auch der Output von 20 000 Stk. auf 24 500 Stk.

20 000 / 100 = 200 (200 = 1 %)

24 500 / 200 = 122,5 % (wie oft passt 1 % des Ausgangswertes in den Wert nach den Rationalisierungsmaßnahmen? A: 122,5 mal)

Der Output erhöht sich also um 22,5 %.


Nun musst du beide Maßnahmen in Verbindung bringen, also:

(114,3*122,5) / 100 = ~140 %

da 100 % der Ausgangswert ist, ergibt sich eine Produktivitätssteigerung um 40 %.


Wofür eigentlich das ganze? Berufsschule? oder Wirtschaft auf Haupt-/Realschule, Gymnasium?

Willst du von wissen wieviel % x von y sind, musst du beides auf die selbe Grundgöße bringen, in deinem Beispiel bietet sich ja Stück pro Stunde an.

20.000 Stück in 800 Stunden = 25 Stück pro Stunde (20.000 / 800)
24.500 Stück in 700 Stunden = 35 Stück pro Stunde (24.000 / 700)

Willst du jetzt wissen um wieviel % sich etwas gesteigert hat, musst du den größeren Wert durch den kleineren teilen:
35 / 25 = 1,4
35 ist also das 1,4-fache von 25, also 140%.

Würdest du aber berechnen wollen wieviel % die frühere Produktivität im Vergleich zur neuen Beträgt, müsstest du den kleineren Wert durch den größeren teilen:
25 / 35 = 0,714, also 71,4 %.

Vielen vielen Dank Leute. Langsam leuchtet mir das ein. Ich habe am Montag meine Theoretische Prüfung und war gerade am lernen und bin bei dieser Aufgabe hängen geblieben.