Mathe - Schwierige Ableitung
 

Ich weiß, das Board ist eigentlich nicht für solche Aufgaben gedacht, aber ich sitze an dieser Aufgabe nun seit einer halben Stunde:

Folgende Aussage ist falsch, begründe mit Gegenbeispiel!
Wenn f' streng monoton wachsend ist, dann ist auch f streng monoton wachsend

Für die Lösung belohne ich auch gerne mit einem Hunni (100) Rs-Rapid-Points

Streng monoton wachsend, heißt ja, dass etwas zwischen zwei Stellen konstant ansteigt, ist dies bei f' der Fall, so kommt diese Funktion trotzdem links von der y-achse in den Minus-Bereich. Soll heißen, links von der y-achse fällt f, zumindest im Beispiel einer Funktion der zweiten Potenz.

f'(x) = 2x (Wächst streng monoton)
f(x) = x² (Wächst nicht streng monoton, hat einen Scheitelpunkt, dort verläuft sie für einen Punkt horizontal)

Hoffe, dass das mal so stimmt, falls nicht: verbessert mich!

aussage falsch,
von z.b. x ist die ableitung ja 1
d.h. -> m = 0
also nicht monoton wachsend ;)

Ein Scheitelpunkt/Wendepunkt lässt allerdings nicht zwangsläufig darauf schliessen, dass es sich um eine nicht streng monotone Steigung handelt. Wie der Name schon sagt, so handelt es sich um einen Punkt. D.h. jeder beliebigen X-Stelle kann genau EIN Y-Wert zugeordnet werden. Diese erste Ableitung darf bei diesem Punkt also auch 0 ergeben ohne ein streng monotones Wachstum zu beeinträchtigen.
Anders wäre das bei einer linearen Funktion, dessen Steigung 0 beträgt. Denn in dem Fall würden jedem Y-Wert unendlich viele X-Werte zugewiesen.

wenn f=/\
ist f'= + ---o - ---
sonst wenn
f=/ monotonsteigend
ist f' monoton ---

gukst du:
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Um es einfach zu halten:

damit etwas streng monoton steigend muss für alle x gegeben sein f'(x) > 0.
In deinem Fall würde das bedeuten: f'(x) ist streng monoton wachsend wenn f''(x) > 0 ist.
Dies gilt allgemein für alle x die als Exponenten eine ungerade Zahl haben, da die geraden Zahlen die gemeine Eigenschaft haben, alle negative Zahlen, die als Basis dienen zu positiven Zahlen umzuwandeln und damit unsere Bedingung grundsätzlich erfüllen.

Einfacher Beweis:
f(x) = x^n + c
f'(x) = x^n-1

n wird in einem fall ungerade sein, also streng monoton steigend sein und im anderen Fall gerade, also monoton fallend und anschliessend monoton steigend (bzw umgekehrt, je nach vorzeichen)
Auch wenn du da noch lustig weitere x-e reinpackst, wirst du leider zu keiner Ableitung kommen, die deine bedingung erfüllt

leider falsch meine Aussage,
für monoton steigend kann auch gelten,
dass x1 = x2, also m = 0 :(

schade :>