[djihad]

Hallo zusammen,

ich hab mal eine Frage, die ihr mir hoffentlich beantworten könnt.

Es heißt ja per Definition, dass die leere Menge eine Teilmenge jeder Menge ist.
Wenn ich dann aber die Schnittmenge zweier Mengen habe, beispielsweise

A = {1,2,3}; B = {3,4,5}

dann ist ja die Schnittmenge von A und B {3}, aber wieso ist die leere Menge nicht dabei?
Also wieso nicht {Ø, 3}? Die leere Menge ist doch eine Teilmenge jeder Menge und muss somit auch in der Schnittmenge geschnitten werden.

MfG

[Xell1986]

Weil deine Schreibweise Falsch ist.
'3' ist ein Element und die 'leere Menge' eine Menge.
Du kannst sie nicht mit dem Komma trennen und in die Mengenklammern packen.
Was du sicherlich meinst ist folgendes: Ø U {3}
aber das ist wieder {3}

[djihad]

Zitat von Xell1986

Weil deine Schreibweise Falsch ist.
'3' ist ein Element und die 'leere Menge' eine Menge.

Aber wenn ich die Potenzmenge bilde, ist die leere Menge doch auch ein Element der Potenzmenge.
Ich weiß einfach nicht wie ich das verstehen muss, dass die leere Menge eine Teilmenge jeder Menge ist. Die leere Menge ist also in jeder Menge enthalten, nicht wahr?

[Shuyin]

also ich hab damals leere menge nur dann hingeschrieben, wenn es keine schnittmenge gab. da du aber eine schnittmenge hast {3} musst du die leere menge nicht mit hinschreiben. wäre es aber z.b. A={1,2} B={3,4,5} dann ist die Lösung: L=Ø

[fnordman]

Zitat von djihad

Aber wenn ich die Potenzmenge bilde, ist die leere Menge doch auch ein Element der Potenzmenge. Ich weiß einfach nicht wie ich das verstehen muss, dass die leere Menge eine Teilmenge jeder Menge ist.

Die Potenzmenge ist auch eine Menge von Mengen, genauer gesagt die Menge aller Teilmengen einer Grundmenge. Die Schnittmenge hingegen ist die Menge aller *Elemente* die sowohl in A als auch in B enthalten sind. Weder A noch B enthalten die leere Menge. Allerdings ist die leere Menge eine Teilmenge von A und B, da alle Elemente der leeren Menge (keines) auch in A und B enthalten sind.

Der [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ] ist ganz gut, vielleicht hilft der dir beim Verständnis.