[maehschaf]

Heyho, hab hier mal folgende Aufgabe, bei der ich mir nicht wirklich sicher bin:
fk (x)= -1/4x²+k ; A = 64/3
Bestimme k so, dass der Graph Funktion k mit der x-Achse eine Fläche vom Flächeninhalt A einschließt.

mein ansatz: nullstellen ausrechnen (x1= √ 4k v x2= - √ 4k). dies wären dann meine beiden grenzen, int (-√ 4k bis √ 4k) -1/4x²+k dx= 64/3, dann die funktion aufleiten und die gleichung aufstellen, doch wie löse ich dann diese komplexe gleichung und ist mein ansatz überhaupt richtig?
danke im vorraus!

[Dante1253]

Dein ansatz ist absolut korrekt, ich vertraue dir nun, dass du die Nullstellen korrekt berechnet hast, also kommt folgendes:

Aus der Achsensymmetrie von x² kannst du statt integral von -sqrt(4k) bis sqrt(4k) auch einfach 2* den von 0 bis sqrt(4k).

integral(-0,25x²+k)dx = [-1/12x³+kx] = (werte einsetzen, 0 muss nicht eingesetzt werden) -1/12 (sqrt(4k))³ + k*sqrt(4k) = -1/12*sqrt(4k) * 4k + k*sqrt(4k) = 2*sqrt(k) (-1/3k + k) = 4/3k * sqrt(k) = 64/3 : 2 (2 flächenstücke) <=> 32/3 = 4/3k * sqrt(k) <=> 32 = 4*sqrt(k) <=> 8 = sqrt(k) <=> 64=k

Wäre natürlich möglich, dass ich mich verrechnet habe, also jeden Schritt nachvllziehen und in Frage stellen

[maehschaf]

[QUOTE=Dante1253;23020311]
Aus der Achsensymmetrie von x² kannst du statt integral von -sqrt(4k) bis sqrt(4k) auch einfach 2* den von 0 bis sqrt(4k).

[QUOTE]
muss ich denn dann nicht von 0 -> sqrt(4k) und von -sqrt(4k) -> 0 nehmen, anstannt 2* von 0 -> sqrt(4k)?

und der schritt von -1/12 *sqrt(4k) *4k + k * sqrt(4k) = 2* sqrt(k) * (-1/3k+k) verstehe ich nicht so ganz, was hast du da gemacht?

ansonsten bin ich erstmal froh, dass mein ansatz stimmt
danke dir schon mal!

[Dante1253]

Wenn du vn -sqrt4k bis 0 gehst, bekommst du dieselbe Fläche wie von 0 bis sqrt4k...

-1/12 *sqrt(4k) *4k + k * sqrt(4k) = 2* sqrt(k) * (-1/3k+k)

--> sqrt(4k) = 2*sqrt(k), ansonsten halt sqrt(k) ausgeklammert

[maehschaf]

macht sinn.. bin nicht auf das ausklammern gekommen.. danke dir!

[maehschaf]

hab dir noch ne pm geschrieben, bzgl was anderem