[noxusmt]

Servus,
habe hier eine Aufgabe, mit der ich gerade nicht wirklich zurecht komme:

Berechnen Sie folgendes Integral durch Substitution:
--Grenzen sind nicht gegeben--


Integral von (x^7) / (x^8 + 1) dx

Im Netz finde ich leider nichts zum Umgang mit Brüchen bzgl. der Integration durch Substitution.

Ein bisschen kann mich zwar noch an die Oberstufe erinnern, beim Thema Integralrechnung sieht es aber sehr dunkel aus .
Zumindest weiß ich noch, dass die Berechnung darüber erfolgen kann, dass das Zählerpolynom kleiner ist als das des Nenners. Was ich damit aber anfangen soll kp.

Kann mir jemand helfen ?

[Schnitzel1984]

Integration durch Substitution, sagt mir nichts. Ist auch schon ein wenig, dass ich das brauchte!

Aber den Term den du da stehen hast, kann man mit der partiellen Integration herleiten.
Vielleicht steht er auch in einer Integraltafel.

Aber wie gesagt, ist schon lange her.

[rammstein315]

Du kommst wohl nich drum rum dir ein Mathebuch zu besorgen ich empfehle Papula
Lösung
Die Integrationskonstante hab ich mir mal geschenkt und das rot hat eigentlich auch nichts zu bedeuten


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Da gibts Nachhilfe

[noxusmt]

oaah traumhaft , ich kapier es sogar wieder , vielen dank

[Shinato]

sonst kannst du in solchen fällen das ganze auch ein wenig einfacher haben:
wenn der grad des polynoms im zähler eins kleiner ist als im nenner kannst du versuchen den bruch so zu erweitern, dass im zähler die ableitung des nenners steht, weil dann
gilt: "aufleitung" vom bruch ist ln|nenner|
in deinem fall:
x^8+1 abgeleitet ist 8x^7 also erweitern wir mit 8 müssen dann allerdings auch 1/8 "abziehen" was wir aber rausziehen können
also Sx^7/x^8+1=1/8 S8x^7/x^8+1=1/8ln|x^8+1|

[noxusmt]

Genau! Von diesen "Trick" wusste ich sogar noch, nur bei der umsetzung hing es dann . THX

[chamaeleon11]

Hallo

1.)

Solche Aufgaben sind wichtig und man muss sie üben. Das Konzept der Substitution ist für Schüler aber oft schwer. Das liegt daran, dass sich das Konzept der Kettenregel in ihr befindet und die Kettenregel ist nichts triviales, sondern etwas mit dem man sich schon eine Weile beschäftigen muss, um sie zu verstehen.

2.)

Sieh dir dies an und dann mache den Monitor aus und versuche die Rechnung alleine zu wiederholen!

Lösung deiner Aufgabe

Gruß

p.s.
Ich sehe gerade, dass rammstein315 schneller war

p.p.s.
Wenn es nur darum geht sehr einfache Rechnungen zu erlernen, dann ist der Papula wirklich nicht schlecht. Empfehle ich auch. Alternativ ist das sog. gelbe Rechenbuch von Furlan ebenso sehr schön.

Aber bei solchen Büchern ist immer auch Vorsicht geboten. Das ist keine Mathematik was Papula und co. betreiben, sondern nur Handwerk zum Rechnen. Das liegt daran, dass Ingenieure keine Mathematik lernen, weil sie diese nicht brauchen, sondern das ausrechnen von Anwendungen erlernen (was in dem Kontext ja auch sinnvoll ist).