[Lolxtreme]

Hallo,
mein Lehrer hat mir eine Formel gegeben die ich umstellen soll.

1/g=1/a+1/b

Ich soll die Formel nach b umstellen. Ich habe den Kehrwert genommen und dann - a gerechnet.
dann kommt
b=g-a

das Programm wxMaxima gibt mir aber folgende Lösung

b=-(a*g)/(g-a)

Was ist jetzt richtig von den beiden Lösungen?
Danke im voraus

[XXX-Freak]

Formeln umstellen ist echt nicht meine Stärke aber ich es müsste beides richtig sein

[Tiberiuz]

Du kannst afaik nicht einfach den Kehrwert nehmen.

1/g = 1/a + 1/b | *a

a/g = a + a/b | *b

ab/g = ab+ a

ab = (ab) * g + ag

ab = (ab + a) * g

b = ((ab+a)*g) / a

Irgendwie so vielleicht ? ^^

Is aber auch schon was länger her

[Lolxtreme]

Ne das kann nicht sein habe mal bei beiden was eingefügt und es kommen unterschiedliche Ergebnise

[Salevin]

1/g-a=b

[Lolxtreme]

Salevin kannst du den Rechenweg aufschreiben?

Ein Freund von mir meint das Programm müsste richtig liegen, da es auch beim Abi benutzt wird.
Aber wie ist der Rechenweg um zu diesen Ergebnis zu kommen?

[xxxwolf]

Zitat von Salevin

1/g-a=b

Ist korrekt.

[Salevin]

1/g=1/a+1/b

1/g*1=a+1/b

1/g*1-a=1/b

1/g*1-a*1=b

1/g-a=b (die beiden einsen verändern nicht den wert, daher kann man sich weglassen)

[froschgott]

so aber jetzt,

b=a*g/(a-g)

[Lolxtreme]

vielen Dank

Froschgott wie kommst du auf das Ergebnis?

[froschgott]

he kollege nur so, bei meinen vorrednern ist falsch:
a, man kann nicht aus na summe über kreutz rechnen, dass wäre genauso wie in einer summe zu kürzen ;-)
b, a/a =1 und nicht a (2ter post)
dass ergebniss von deinem prog stimmt schon irgendwo, hab vielleicht wo nen vorzeichenfehler, kommt aber als betrag das gleiche raus, viel spaß beim fehler suchen,
wenns die lösung nicht rausbekommst schickt mir ne pm...

[Lolxtreme]

ahhhh okay danke dir probiere nochmal rum

[froschgott]

aber die klammern schreib ich nicht hin, da bekommste ja nen schreibkrampf

also, es gibt 3 wege für die umformung, ist mir aber jetzt au zu blöd die alle hinzuschreiben, also einfach mal der einfachste:
1: mit a multiplizieren

1/g=1/a + 1/b alles *a

a/g=a/a + a/b
a/g=1 + a/b
a/g -1 = a/b

jetzt über kreuzt schieben

b=a/((a/g)-1) rechte seite mit g erweitern
b=ag/ ((ag/g)-g)
b=ag/(a-g)

also bis hier stimmts, jetzt kommt die preisfrage warum stellt dein programm -(ag)/(g-a) dar, es ist ein bischen umständlich was es macht:


-ag/g-a ist das gleiche wie -ag/(-(a-g)) ist gleich ag/(a-g)
somit stimmt meine lösung mit der des programms überein, jetzt versuch das ganze nochmal über den hauptnenner zu lösung, kommt das gleiche raus ist nur bischen umständlicher, aber wenns brüche erweitern, durchmultiplizieren und hauptnennern kannst, haste fürs abitur schon vorgesorgt ;-)

[Salevin]

ich bin der meinung 1/g-a=b ist immernoch die richtige gleichung.... kannst ja dann schreiben wer recht hatte ^^

[Zeodos]

hmm..
ich glaube es muss gelten a=b und g=2a, da der zähler ja fest vorgegeben ist mit der 1.

dann wäre b = g-a

1/g = 1/a + 1/b |-1/a
1/b = 1/g - 1/a |gleichnamig machen
1/b = a/ag - g/ab
1/b = (a-g)/ag |kehrwert
b = ag/(a-g)

[Schnitzel1984]

1/g=(1/a)+(1/b) /// mit b erweitern
b/g=(b/a)+1 /// -(b/a)
(b/g)-(b/a)=1 /// b ausklammern
b((1/g)-(1/a))=1 /// Nenner gleichnamig machen
b((a-g)/(ga))=1 /// mit ((ga)/(a-g)) multiplizieren
b=((ga)/(a-g)) /// dat wars

[Lolxtreme]

okay ein letztes mal danke, habe es jetzt auch alleine erfolgreich hinbekommen
Also
b = ag/(a-g) ist richtig