Gleichungssysteme
 

Moinsen

Also ich habe folgendes Problem.
Es lautet Mathe.

Wir haben jetzt Gleichungssysteme und ich rall es net:dozey:.


Wie löse ich folgende Aufgaben am besten:
Additionsmethode:

15-2x=5y
15y+2x=25


Einsetzungsmethode:


2x-y=-1
y=3x-4


Vielen dank schonmal

Additionsverfahren geht im Groben so: Sorg dafür, dass die Koeffizienten vor den x oder y (die Zahlen davor) gleich, bis auf das Vorzeichen sind und addiere die Gleichungen, so fällt eine Variable weg:

I 15 - 2x = 5y
II 15y+2x=25
------------------ (x, y auf eine Seite, Zahlen auf die andere)
Ia -2x - 5y = -15
IIa 2x + 15y = 25
------------------ (nun hast du -2x und +2x, addierst du nun, fallen sie weg) Ia + IIa, hierbei lässt du eine Gleichung unverändert, die andere wird ersetzt.
Ib 0 + 10y = 10 (es folgt: y = 1)
IIb 2x + 15y = 25
----------------- Einsetzen des Ergebnisses für y
2x + 15*1 = 15 | -15
2x = 10
x = 5

Das heißt, deine Lösungen sind y=1, x=5


Einsetzungsverfahren: Löse eine Gleichung nach einer Variable auf (also da muss stehen x = ay + b oder y = cx + d) und setze den Ausdruck für die Variable in der anderen Gleichung ein.

I 2x - y = -1
II y = 3x - 4
---------------------- hier steht bereits y = ..., also Einsetzen in I
2x - (3x-4) = -1
2x - 3x + 4 = -1
-x + 4 = -1
-x = -5
x = 5
--------------------- berechnen von y durch Einsetzen des Ergebnisses von x
y = 3*5 - 4
y = 11


Btw.: das Problem lautet nicht Mathe, sondern u.U. deine nicht-vorhandene Bereitschaft, sich die Verfahren im Netz anzulesen. Es gibt wirklich gute Videos auf Youtube, in denen das Lösen von Gleichungssystemen beschrieben wird ;)

Edit: Meinst du nicht, ein Thread hier reicht? :)

Schön erklärt.

Eine kleine Erweiterung: Es muss natürlich nur ein Faktor vor derselben Variablen gleichgesetzt werden (das hat Dante vermutlich gemeint, kommt aber etwas missverständlich rüber). Ist dieses nicht von vornherein gegeben, muss man die Gleichungen soweit erweitern bzw. kürzen, bis es eintritt. Das Vorzeichen muss allerdings nicht gleich sein, weil man die Gleichungen entweder addieren (bei verschieden Vorzeichen) oder subtrahieren (bei gleichen Vorzeichen) kann. Wichtig ist in jedem Fall, dass beim Erweitern/Kürzen und Addieren/Subtrahieren immer alle Terme mit natürlich derselben Rechenoperation berücksichtigt werden...:T

Dantes Fazit ist natürlich uneingeschränkt zustimmungswürdig...:D