Formel aufstellen Volumen Gerader kegel
 

gegeben: ein gerader kreiskegel also MIttelpunkt des Kreises ist Ausgangsspunkt für das Lot, länge s, also Spitze zu Außenrand winkel alpha (in der spitze)
Und nun meine Frage, kann ich diese (selbsterschlossene) Formel nutzen?


V=(pi/3)² mal ((2s ² - 2s² cos alpha)/2)³ + s²

thx im vorraus :)

ich weis ja nciht, wie es um deine mathekenntnisse steht...

um die formel herzuleiten nimmt man normalerweise zylinderkoordinaten, und macht ein volumenintegral von 0 bis pi über den winkel, von 0 bis r über den radius und von 0 bis z über die höhe. dazu kommt dann noch die funktionaldeterminante r^2 sin(teta).

allgemein kannst du aber für gerade symmetrische körper die fomel grundseite*höhe benutzen.

ne die antwort gin an janosch. die formel die er gepostet hat kann, wie du schon richtig sagtest nicht richtig sein

das ganze gibt sogar ein m^6... aus dem (s^2)^3. was du bei einem volumen willst ist ein m^3

wie du auf die formel gekommen bist würde mich aber auch mal interessieren.

was er mit dem winkel in der formel will, obwohl er einen geraden zyllinder hat, bleibt mir auch schleierhaft . also das soll nciht böse gemeint sein. diese formel herzuleiten lernt man erst, wenn man mathe oder physik oder sowas in die richtung studiert.

Wenn ich deine Ausführungen richtig interpretiere, so hast du einen "geraden Kreiskegel".
Gegeben hast du, dass deine Außenseite eine "Länge" (schlechte formulierung, aber am verständlichsten) von s hat. Dieses s ist dir gegeben?
Ansonsten hast du noch den Winkel oben in der Spitze gegeben.

Somit hast du 2Dimensional ein gleichschenkliges Dreieck mit dem SWS-Satz (Seite Winkel Seite), daraus kannst du die untere Seite des Dreiecks berechnen.
Die untere Seite des Dreiecks d ist der Durchmesser des Kreises, also der Grundfläche. Hieraus kannst du den Kreisflächeninhalt berechnen.

Im nächsten Schritt brauchst du die Höhe h, hier schau dir die Hälfte des Dreiecks an. Die Seiten s (Hypothenuse) und d/2 (Kathete) ermöglichen dir mit Pythagoras die Höhe h zu berechnen.

--> V = G*h (Grundfläche * Höhe) / 3 (da "spitze Figur").

V = 1/3pi r² h daraus hab ich r ersetzt mit (s² + s² - s² cos alpha)/2
V = 1/3pi ((s² + s² - s² cos alpha)/2)² h
wie kann ich das h ersetzen, also genau? ich hab irwie meinen r term mit reingetan in die h-formel und dann versucht zamzufassen, das ging wohl irgendwo schief... wie genau is die formel zusammengefasst?

PS:bin am gymnasium 10.klasse

öffnungswinkel ist gemeint, also hab ich nur die mantellänge und den öffnungswinkel. hab jetzt eine lösung von meiner lahrerin bekommen, sie löst es über den sinus von alpha/2
Danke an alle :)