[Whitechock]

Hallo Leute, ich schreibe morgen eine wichtige arbeit , aber ich verstehe es nicht so ganz wir haben hier eine aufgabe bekommen wo sie uns die lösung gegeben hat,

Da steht : Geben sie exakt alle lösungen der Gleichungen im angegebenen Intervall da:

a.) 2sin(3x)= 0 I[0; pi]
lö: 2sin(3x)= 0 l :2
sin(3x)=0
3x= n * pi l:3
x= n * pi/3

x1=0, x2= pi/3 x3= 2pi/3 x4= pi


und ich würde gerne wissen woher sie das "n" hat, und wie sie die x-werte bekommen hat?


die zweite war noch komischer

b.)) cos(5x)+2= 3 l-2
cos(5x)= 1
5x= n* 2pi
x = n* 2/5pi x1=0, x2= 2/5pi, x3= 4/5 pi

hier auch wie bekommt sie die x-werte? und warum steht dann da 2pi? wenn oben eine 1 stand?


ich hoffe wirklich dass mir jemand von euch helfen kann Danke schonmal!

[evaril]

Hi,

von sin(3x)=0 nach 3x = n* pi kommst du indem du dir überlegst an welche Stellen der Sin(u) = 0 ist.
Dies ist, weil der Sinus periodisch ist, an allen vielfachen Stellen von pi. D.h. u = n *pi, wobei n eine ganze Zahl ist. Ersetzt du jetzt u durch dein 3x und formst um, kommst du auf x = n* pi/3.
Jetzt sind alle Lösungen von 0 bis pi gefragt, deshalb setzt du jetzt systematisch einfach mögliche Zahlen für n ein.
Z.B. n = -1 ergibt x = -pi/3 (entfällt)
n = 0 ergibt x = 0
n = 1 ergibt x = pi/3
usw.
n = 3 ergibt x = pi
n = 4 ergibt x = 4/3 * pi (entfällt)

Bei b) ergibt es sich äquivalent. Wobei du dir nur überlegen musst an welchen Stellen der Cosinus gleich 1 ist.

[Whitechock]

Vielen Dank für deine Antwort, jetzt muss ichs nur noch verstehen

Okay also wie man jetzt auf dei x = n * pi/3 bekommt, versteh ich jetzt, danke

also setzte ich in u= n* pi zahlen ein?
z.b also u = 1 * pi dann kommt ja 3.14 raus aber es soll ja pi/3 rauskommen?
woher kannst des so so gut gibts es da irgendeinen trick?

[Whitechock]

ah ne ich muss ja dann in u = n*pi/3 und dann kommt des auch raus, jetzt hab ichs
aber wie müsste ich es machen wenn mein intervall z.b 0 und 55 wär? was für zahlen müsste ich da einsetzen?