[Paramox]

Hallo, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Ich habe hier 2 Funktionen

f(x)= e^x
g(x)= 1,5*(e^-x)+3

nun sollen beide Funktionen gleichgesetzt und so umgeformt werden dass das e nur noch auf einer Seite steht und nicht auf beiden Seiten jeweils eins. Den Rest schaffe ich dann auch alleine. Vielen Dank schonmal im vorraus.

[noxusmt]

wo genau ist das problem ?

also ich verstehe die Aufgabenstellung so:

e^x = 1,5 * (e^-x)+3

dann folgendes:

e^x = (1,5/e^x) +3 // ich hofffe der schritt ist dir klar

e^x - 1,5/e^x = 3
....

[eklatanz]

Kannst du mal die Aufgabenstellung posten? Falls ich mich net verrechnet hab steht dann da:

exp(x)[exp(x)-3] = 1,5 mit exp(x) = e^x

Hier kann man substituieren.

[Paramox]

ich hätte gerne am Ende ein e^x= und dann irgend einen Zahlenwert.

Ich poste mal ein Beispiel aus dem Buch, allerdings war da kein +3 dabei:

f(x)=e^x
g(x)=3*e^-x

e^x=3*e^-x
<=> e^2x=3
weiter gings dann mit (aber das ist nicht schwer, mir gings nur um diese eine Umformung in der obrigen Zeile:
<=> 2x=ln 3
<=>x~0,55
<=>y=f(0,55)=1,73

12te Klasse, Einstieg E-Funktionen



edit: ich denke mal der zusätzliche Summand macht das nicht möglich, dann werde ich mal auf dieses tolle Intervallhalbierungsverfahren zurückgreifen.
Falls noch jemand die Gleichung lösen kann darf er das trotzdem gerne tun

[Xell1986]

1,5*(e^-x)+3=e^x
(1,5/e^x) +3=e^x /*e^x
1,5+3*e^x=e^x /-3e^x
1,5=-2e^x /-2)
0,75=e^x /ln
ln(0,75)=x

[eklatanz]

Zitat von Xell1986

1,5*(e^-x)+3=e^x
(1,5/e^x) +3=e^x /*e^x
1,5+3*e^x=e^x /-3e^x
1,5=-2e^x /-2)
0,75=e^x /ln
ln(0,75)=x

Genau diese Lösungsweg habe ich auch, nur dass du dich hier verrechnet hast. Wenn du die Gleichung mit exp(x) erweiterst, dann muss in der dritten Zeile stehen:

1,5+3*exp(x) = exp(2x)

Hier mal die gesamte Rechnung:

f(x)=exp(x) ; g(x)=1,5*exp(-x)+3

exp(x)=1,5/exp(x)+3 |*exp(x)
exp(2x)=1,5+3*exp(x) |-1,5-3*exp(x)
exp(2x)-3*exp(x)-1,5=0

Substitution u=exp(x)

u²-3*u-1,5=0

u={3+-[9-4*(-1,5)]^(1/2)}/2
u=[3+-(15)^(1/2)]/2

Resubstitution

exp(x)=[3+-(15)^(1/2)]/2

I) exp(x)=[3+(15)^(1/2)]/2
II) exp(x)=[3-(15)^(1/2)]/2

I) exp(x)=[3+(15)^(1/2)]/2 | *ln
x=ln{[3+(15)^(1/2)]/2}

II) keine Lösung, da der Logarihmus nur für positive Werte definiert ist

Bei der Gleichung f(x)=g(x) mit dem ln zu erweitern ist zwar eine elegante & nette Idee, leider ist der Logarithmus für negative Zahlen und 0 nicht definiert und somit fällt dir eine "Lösung" weg. Den korrekte Lösungsweg erhält man hier durch Substitution.

Hier noch die beiden Graphen

Viel Spaß damit

[Paramox]

vielen Dank eklatanz, kommt genau hin. Ergebnis wäre dann etwa 1,23