[Noarim]

Hey ihr Mathefreaks kann mir jemand eventuell erklären wie ich diese ungleichung löse?

3x^2-6x>0

wir haben in der schule 3x ausgeklammert also steht bei mir noch da

3x(x+2)>0

[krackonko1]

untersuchst einfach die fälle

wann wird ein produkt positv?
entweder ist 3x > 0 und zugleich (x+2) > 0
oder 3x < 0 und zugleich (x+2) < 0

das löst du jeweils auf, und erhälst somit deine lösungsmenge

[noxusmt]

pq-formel anwenden oder die formel bei wolframalpha.com eingeben

[noxusmt]

Opera mini mag die edit funktion scheinbar nicht:

pq-formel anwenden oder die formel bei wolframalpha.com eingeben

edit: ach du kacke, ich merke, ich sollte schlafen gehen. Jedenfalls: betrachte zunächst 3x=0 und x+2=0, du erhälst x=0 und x=-2. Jetzt betrachte werte für x, die über/unter 0 bzw. -2 und setze sie in die gleichung ein. Betrachte die ergebnisse und interpretiere ! Lösung: 0 < x < -2 (" x muss größer als Null oder kleiner als -2 sein")

[riegatoni]

Ok, ihr habt schon ausgeklammer..

also steht da:

3x*(x+2)>0

OK, ein Produkt ist >null, wenn entweder beide Faktoren größer null sind, oder beide Faktoren kleiner null sind:

Also 3x*(x+2)>0 genau denn wenn 3x>0 und zugleich (x+2)>0 [1]
oder wenn 3x<0 und zugleich (x+2)<0 [2]

Zu [1]:
x>0 und zugleich x>-2 ergibt x>0
ZU [2]:
x<0 und zugleich x<-2 ergibt x<-2

Also ist die Ungleich gültig für alle x Element R ohne [-2,0]

[Noarim]

Danke

[sirleo]

leider nicht ganz richtig, was ist mit x=1, dann gilt

3 -6 >0 und das ist FALSCH.


Schau mal her, nix mit pqformel.

3x^2 -6x> 0 | + 6x
3x^2 > 6x | : x
3x > 6 | : 3
x > 2 <-Lösung d.h. Ungleichung ist wahr f.a.X die diese Bedingung erfüllen.


Und da wir hier ein x rausgekürzt haben,nehmen wir nochmal Eure Lösung mit rein.
und dann ist die Gleicung wahr für alle x€R und x nicht € aus [-2;2]

@Threadstarter:
1.Deine Umformung oben ist falsch du hast ein Vorzeichenfehler
2.Nick nicht immer alles mit einem Danke ab,sondern schau es dir mal genau an bevor du danke sagst.

Cheers

[noxusmt]

Arggh, es war wirklich ein wenig zu spät für mich gestern abend

Wolframpalpha zeigt dir sogar den Graphen an und bestätigt damit sirleos Aussage [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ]

[krackonko1]

Zitat von sirleo

l

3x^2 -6x> 0 | + 6x
3x^2 > 6x | : x
3x > 6 | : 3
x > 2 <-Lösung d.h. Ungleichung ist wahr f.a.X die diese Bedingung erfüllen.

Der Graph bestätigt dies Aussage doch garnicht.

Da sieht man doch eindeutig, dass die Lösungsmenge R \ [0,2] ist.
Rigatoni hat das vollkommen richtig berechnet. Ihm ist wohl, ganuso wie mir, der Vorzeichenfehler des TE nicht aufgefallen.


@sirleo
Du kannst in Zeile 2 diese Umformung nicht einfach so durchführen.

[sirleo]

OK, da war ich auch etwas müde, stimmt, x>2 oder x<0 sind x welche für diese Lösung in Frage kommen, sry.

@krackonko1
wiso kann ich nicht durch x teilen?
ich mache es doch auf beiden seiten?
Ich meine klar, dorts steht dann nur x>2 und die 2.Grenze finde ich dadurch nicht, ABER wenn ich scharf nachdenke und nicht zu müde bin
weiss ich das jedes x^2>0 mit x<0 und somit finde ich ganz leicht meine 2.Grenze.
Abgesehen davon darf ich das dann nur nicht machen, wenn die lösung falsch wäre was sie aber nicht ist, nur meine Schlussfolgerung daraus war fehlerhaft.