Wie mien Vorredner schon sagte, einfach das zweite ableiten, da das ja die Stammfunktion von der ersten ist.
hier die Grundform. Der Hochstrich bedeutet du musst das ableiten.
[(-e^-x)`*(1+e^-x) - (-e^-x)*(1+e^-x)`] / [(1+e^-x)²]
Das sieht dann so aus. Der Nenner stimmt direkt.
=>[(e^-x)*(1+e^-x) - (-e^-x)*(-e^-x)] / [(1+e^-x)²]
ausmultiplizieren..
=>[e^-x + (e^-x)² - (e^-x)²] / [(1+e^-x)²]
Im Zähler heben sich die beiden Terme mit ² auf. übrig bleibt deine erste Funktion.
Hoffe ich hab mich nicht vertippt. Diese Schreibweise.. =)
Edit: Vllt. noch zur Verdeutlichung:
f(x) = e^-x / (1+e^-x)^2 <-Funktion
F(x) = -e^-x / 1+e^-x <- Stammfunktion
F(x)`=f(x) <- Stammfunktion abgeleitet = Funktion
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