Die Luftwiderstandskraft F(t) = m*a einer Fliege berechnet sich nach der Formel

F(t) = m*a = 0.5 rho * cw * A * v(t)²

mit
rho - Luftdichte ~1,20 kg/m³
cw - Luftwiderstandskoeffizient (0,2 ... 0,45)
A - Querschnittsfläche ~0.25 * pi * (7mm)²
v - Geschwindigkeit v0 = 100 km/h
a - Beschleunigung
m - Masse der Fliege ~60 mg

man hat eine gewöhnliche DGL mit v und a als Ableitung des Weges s und Anfangswert v0 und Endwert für s oder v. Durch Lösen kann man ausrechnen ob die Fliege gegen die Scheibe knallt und wenn ja wie schnell und wieviel Zeit ihr noch zum Leben bleibt.

Kann es jetzt grad nicht ausrechnen, aber so müsste es gehen.


edit:
Man kann das Ganze auch genauer (?) über die Kinetische Energie berechnen Ekin = 0.5*m*v² bzw. den Impuls P=m*v berechnen, da sich die Fliege ja anfangs gegenüber der Luft im Innenraum des KFZ in Ruhe befindet.

@HappyMike34:

Ich habe jetzt eine ganze Weile überlegt, aber ich komme nicht drauf was du mit dieser Formel ausrechnen willst.

Entscheidend ist doch mit welcher Geschwindigkeit die Fliege auf die Scheibe aufprallt.

Es würde dabei einen deutlichen Unterschied machen, ob die Fliege direkt vor der Scheibe ist, die abrupt gestoppt wird oder, ob sie 2m entfernt ist und noch durch die Luft gebremst wird.

Bitte klär mich auf...

Wenn das Auto wirklich ideal ohne Bremsweg gestoppt wird, hat die Fliege am Anfang eine Geschwindigkeit v1 von 100km/h gegenüber Luft+Auto und wird durch die Reibung auf v2 abgebremst die vom Abstand x zur Scheibe abhängt.

Wie kann man jetzt diese Geschwindigkeit in Abhängigkeit zum Abstand ausrechnen, wenn der Luftwiderstand gleichzeitig von der Geschwindigkeit abhängt?

@keks3000

Das ist alles soweit korrekt, was du geschrieben hast.

Das vertrackte an solchen Problemen ist, dass der Ort an dem sich die Fliege befindet eine Funktion der Zeit ist x(t). Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Ortes nach der Zeit v(t) = dx/dt und die Beschleunigung die zweite Ableitung a = dv/dt = dx²/d²t

Außerdem hat man noch Randbedingungen wie z.B. x(0) = 0 und x(t_end) = x1
und v(0) = 100 km/h (Achtung hier!)

Gesucht sind nun die drei Funktionen x(t), v(t), a(t) so dass sie die Gleichungen

m*a(t) = 0.5 rho * cw * A * v(t)² zu jedem Zeitpunkt erfüllen.

Das nennt man dann gewöhnliche Differentialgleichung wenn eine Funktion und ihre Ableitungen gesucht sind.

Wenn man die Funktionen x(t), v(t) und a(t) kennt, weiß man welchen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung die Fliege zu jedem Zeitpunkt des Crashs hat.

Ich werde die Lösung vll heute abend mal ausrechnen.

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Ein Problem gibt es mit der idealisierten Vorstellung, dass die Luft sofort "stehen bleibt" und somit v(0) = 100km/h ist. Denn offensichtlich beschleunigt die Fliege ja beim Aufprall ersteinmal wegen ihrer trägen Masse von 0 auf eine Geschwindigkeit in der Luft die mit dem Fahrzeug mitgeführt wurde und beim Crash schneller als die Fliege zum stehen kommt.

Und wenn man dann noch die im Kopfball Video beim Heliumballon zu beobachtende Druckänderung der Luft im Fahrzeug berücksichtigt wird, ist das Chaos komplett. :T


Ich fänds toll wenn du es schaffst die Funktion aufzustellen. Aber ich bleibe dabei, dass dieses Thema eine Facharbeit sein könnte.


Mein Gefühl sagt mir, dass die Fliege so bei 2-3 Metern Abstand zur Scheibe überleben kann. Und bei einem Bus würde sie ohne Flügelbewegung auf dem langen Weg nach vorne schon eine deutliche Kurve nach unten machen. Denn die Luft bremst eine Fliege ziemlich stark... Eine Fliege kann man aus dem 3. Stock werfen und sie würde überleben, weil das Kräftegleichgewicht zwischen Reibung und Erdanziehung bei der Fliege eine zu niedrige Geschwindigkeit ergibt. Anders ausgedrückt: Die Luft bremst eine Fliege stärker als einen Menschen.


Aber das was du angesprochen hast, dass die Luft beim Aufprall natürlich nicht sofort still steht, ist für die Berechnung wirklich zu wichtig, als dass es in einer Vereinfachung ausgeklammert werden könnte.

Ich habe leider wenig Zeit, deshalb habe ich das ganze mit den oben genannten Parametern mal schnell in Simulink zusammen gehackt.
Die Diagramme zeigen Beschleunigung in [g], Geschwindigkeit [km/h] und Weg [m] für die ersten 0,2 sek

Man sieht dass die Fliege ziemlich stark abgebremst wird (mit über 12g !) und innerhalb von 0.2 Sekunden die Geschwindigkeit fast halbiert.
Das Diagram rechts unten zeigt die Geschwindigkeit über den Weg; nach 2m hätte die Fliege immer noch 70km/h drauf! Allerdings reagieren Fliegen normalerweise schneller :)

Man muss aber zugeben, dass das Modell extrem vereinfacht ist und der cw-Wert z.B. sehr stark von der Größe des Objekts abhängt.

kuckst du hier:

Mal ne andere Frage..
Wenn die Fliege im 100km/h schnellen Auto von hinten mit 2m/sec nach vorne fliegt, ist sie dann 107,2km/h schnell? ( 2m/sec = 7,2km/h )
Oder fliegt sie immer noch nur 2m/sec?

geschwindigkeit ist eine relative größe.

relativ zum auto fliegt sie 2m/s

relativ zu einem "ruhenden" beobachter 100km/h+2m/s

man kann keine absolute geschwindigkeit angeben, da alle bezugssysteme gleichberechtigt sind

Das Auto wird durch den Aufprall impulsartig zusammengedrückt.
Die Frontscheibe in der Nähe der Fliege komprimiert die Luft vor der Fliege so stark, dass durch die Rumpfform der Fliege ein Überschallknall entsteht, welcher die Scheiben im Auto zum platzen bringt.
Die Fliege kann somit ungehindert durch die nicht mehr vorhandene Frontscheibe passieren und zermatscht an der Heckscheibe des voranfahrenden unfallverursachenden Fahrzeugs.
Kann nach dem Unfall keine Fliege gefunden werden, war der Impuls wohl so gross, dass die Fliege von einer Hyperraumblase in ein Paralleluniversum gesogen wurde.

Wenn ich mit der Fliege in einem fliegenden Flugzeug den Gang hin und herlaufe und das Flugzeug gegen eine Felswand fliegt, dann bin ich genauso platt wie die Fliege. :)

...eine hummel kann nicht fliegen, jedenfalls, nach technischem und menschlichem wissen, ist es unmöglich...sie fliegt aber und warum? ..weil sie es nicht weiss!!

lg

Urban Legend
 

@MadWarbeast. Da bist Du einer Urban-Legend aufgesessen.

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Die Fliege wird genauso nach vorne geschleudert, wie jedes andere Objekt auch. Der Luftwiderstand wirkt bei einem Objekt, wie der kleinen und leichten Fliege aber erheblich stärker als bei den menschlichen Insassen. Sie wird also bei weitem langsamer vorwärts getrieben. Es besteht also für die Fliege genug Zeit zu reagieren. Platz genug ist auch da. Das Komplexauge der Fliege hat eine zeitlich wesentlich höhere Auflösung als das menschliche Auge, Veränderungen in der Umgebung nimmt sie Fliege also viel früher wahr als wir es täten. Deshalb ist es auch nicht so einfach eine Fliege zu fangen. Im Kino würden Fliegen sich langweilen, da sie jedes Bild einzeln sähen, während wir die einzelnen Bilder nicht auflösen können und uns die Bilderfolge wie ein Film vorkommt. Mit anderen Worten: Der Fliege würde ziemlich wahrscheinlich nichts passieren.

Die Frage hat mir auch keine Ruhe gelassen. Da ich eher Praktiker bin, habe ich es einfach mal ausprobiert. Meine Annahme: Die Fliege wird bei langsamer Beschleunigung des Autos vom Luftwiderstand mitgenommen. Bei abrubtem Anhalten überwindet die Trägheit den Luftwiderstand und die Fliegt wird in Richtung Windschutzscheibe geschleudert.

Ergebnis: Auto schrott, Fliege platt.

q.e.d.

Kehre die Beschleunigung um, also die Wand/Frontscheibe wird auf die stillschwebende Fliege auf 100km/h beschleunigt (treibt natürlich die komprimierte Luft vor sich hin), ersetze die Wand durch Fliegenklatsche (eine aus Vollmaterial, nicht aus gitterartigem Netz). wenn man trifft, liegt die Fliege einige Meter weiter vorne benommen oder tot auf dem Boden.