hm kommt mir ein Wenig Komisch vor, wenn du vor Gericht Gewonnen hast(wie es mir aus deinem Text scheint bist du vor Gericht gegangen
), dürfte die Bearbeitungszeit max. 1 Woche dauern, die wollen es sich nur mal wieder leicht machen in dem sie sagen das es 6 Wochen dauert.
Wenn du es nicht weit hast, den dringlichkeitsschreiben kurz verfassen, drucken und dort persönlich abgeben, mit Einer Bestätigung das du es dort abgegeben hast, sprich ein Zettel wo Familienkasse drauf steht, Stempel der FK und Unterschrift des Bearbeiters(bei dem du es abgegeben hast)
wenn der weg zu weit weg ist, bleibt dir nichts anderes übrig als es per Einschreiben zu verschicken was aber auch nicht grade billig ist.
ansonsten wenn man redegewandt ist anrufen und dort ein bisschen dem Sachbearbeiter Feuer unter dem Hintern machen.