[crystaly]

Da ich in der Mathematik nicht ganz der Hellste bin und meinen Neffen bis Mittwoch zwei Aufgaben erklären muss, die ich selber nicht ganz verstanden habe, frage ich hier nach. Es handelt sich wie oben genannt um Zyklische Prozesse bzw. Matritzen.

2a) M= 0 a 0
b 0 0
0 0 c

So lautet die Matrix. In der Aufgabenstellung steht nun: Bestimme a,b,c so, dass ein stabiler zyklischer Prozess stattfindet, der Länge 2. Soll ich das jetzt nun einfach bestimmen also, irgendwelche Zahlen einsetzen die dann einen Zyklus darstellen oder muss ich das berechnen. Wenn berechnen -> Wie?

3) Schmetterlingsaufgabe:

Innerhalb eines Monats entwickeln sich 10% der Eier zu Raupen. Im Folgemonat entwickeln sich 25% der Raupen zu Schmetterlingen. (Die anderen Anteile sterben oder werden gefressen). Ein Schmetterling legt ca. 60 Eier.

3a) Erstellen Sie einen Übergangsgraphen und Übergangsmatrix:
Der Übergangsgraph war recht einfach. Die Matrix fiel mir schwer, da wir nicht wussten, wie man 60 Eier in % darstellen soll.

3b) Zu Beginn sind 160 Eier, 80 Raupen und 10 Schmetterlinge vorhanden, untersuchen Sie die Entwicklung der Population für die nächsten vier Monate:
Das ist ja kein Thema, wenn man die Matrix hätte, die ich allerdings nicht habe.

3c) Untersuchen Sie, ob bei einer anderen Anzahl von Eiern, die ein Schmetterling ablegt, ein stabiler Zyklus entstehen kann, der sich regelmäßig wiederholt. Verwenden sie das Matrixmodell aus Übung 2b)

Matrixmodell aus 2b) M = 0 0 a
b 0 0
0 c 0

3b Könnte ich hinkriegen, wenn ich die Matrix hätte. 3a und 3c jedoch sind etwas zu schwierig für mich. Wenn jemand so lieb wäre mir das zu erklären, sodass ich meinen Neffen weiterhelfen kann, wäre das sehr nett.

BTW: Ich habe so sehr hineingesteigert, dass ich es jetzt auch wissen will wie das funktioniert. Also ich bitte um jede erdenkliche Hilfe.

[JENx3]

Also ich muss die Aufgabe 3 auch lösen. 3a und 3b habe ich gelöst, jeoch habe ich bei 3c große probleme:
3a) M= 0 0 60
0,1 0 0
0 0,25 0
3b)
M*startvektor= population nach einem jahr
M^2*startvektor=nach 2 jahren
usw.

Habt ihr die nr. 3c) gelöst?

[sinaj90]

Setz mal für die Matrix die du bei der 3a) raushast für 60 irgendeine Variable ein zum beispiel x oder a und dann rechnest du mal die M^2 und M^3 aus. Und dann sieht M^3 so aus:

(0,025*a 0 0 )
( 0 0,025*a 0 )
( 0 0 0,025*a)

Für jeden Vektor den damit multiplizierst soll also wieder der selbe Vektor rauskommen,d.h M^3 muss die Einheitsmatrix sein, bei der auf der Diagonalen nur Einsen stehen.

>>> a=40