[MasterOers]

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kann mir jemand sagen wie man hier bei d & e vorgeht? möglichst ausführlich..

thx im voraus!

[sinaj90]

Also ich zeig mal bei der d) die Obersumme :

S(oben) =1/n* ( f(0) + f(1/n) + f(2/n) + f(3/n) + ... + f(n-1/n) )
=1/n * (2 + 2 - 1/n^2 + 2 - 4/n^2 + 2 - 9/n^2 + ... + 2 - (n-1)^2/n^2 )
=1/n *( n*2 - 1/n^2 - 4/n^2 - 9/n^2 -....- (n-1)^2/n^2 ))
= 2 - 1/n^3*( 1 + 4 + 9 +...+ (n-1)^2)

Das in der Klammer nennt man die Summe der ersten n Quadratzahlen und dafür gibst ne Formel:
( 1 + 4 + 9 +...+ (n-1)^2 + n^2 )= n*(n+1)*(2n+1)/6

>>> S(oben)= 2 - 1/n^3*( 1 + 4 + 9 +...+ (n-1)^2 +n^2 -n^2)
= 2 - 1/n^3* (n*(n+1)*(2n+1)/6) + n^2/n^3
= 2 - (n+1)*(2n+1)/(6n^2) + 1/n


mfg sinaj90