[krakator999]

Hey Leute, ich bräuchte kurz eine Bestätigung für meinen Rechengang:

Eine Folge von Zahlen bn, n aus Nat. Zahlen ist durch
bn+1 = 2bn - 3; b0 = 1
rekursiv deniert. Berechnen Sie b0; b1; : : : ; b5. Geben Sie eine explizite Formel für bn,
an und beweisen Sie diese. Setzen Sie bn = 3 + cn und zeigen Sie, dass für cn die
Rekursion cn+1 = 2cn gilt.

b0 - b5 (1,-1,-5,-13,-29,-61) ist ja schnell berechnet, auch die Formel habe ich nach längerer Überlegung gefunden:
bn = (3-2^(n+1))
Das Problem ist nur der Beweis mittels Induktion.

Ich weiß nur, dass ich n+1 anstelle von n in die Formel einsetzen muss, damit die Formel für alle n gilt.
Wenn ich das mache, komme ich nach mehreren Umformungsschritten auf die Formel: bn+1 = (3-2^n *(-2)*(-2)) also bn+1 = (3-2^n*4)
Nun frage ich mich ob die Formel für bn damit bewiesen ist oder nicht?

Den zweiten Teil mit cn kapier ich auch nicht.

[sinaj90]

Man setzt n+1 für n in b(n)=3-2^(n+1) >>> b(n+1)=3-2^(n+2)

Induktionsanfang: n=1 >>> b(1)=3-2^(1+1)=-1 >>> Die Behauptung gilt offensichtlich für das erste Element.
Induktionsvoraussetzung:Die Behauptung gelte für ein n .
Induktionsschluss:n>>>n+1
Es gilt:b(n+1)=2*b(n)-3=2*[3-2^(n+1)]-3=6-2*2^(n+1)-3=3-2^(n+2)
Damit gilt die Behauptung nach dem Induktionsprinzip.

[sinaj90]

Zitat von sinaj90

Man setzt n+1 für n in b(n)=3-2^(n+1) >>> b(n+1)=3-2^(n+2)

Induktionsanfang: n=1 >>> b(1)=3-2^(1+1)=-1 >>> Die Behauptung gilt offensichtlich für das erste Element.
Induktionsvoraussetzung:Die Behauptung gelte für ein n .
Induktionsschluss:n>>>n+1
Es gilt:b(n+1)=2*b(n)-3=2*[3-2^(n+1)]-3=6-2*2^(n+1)-3=3-2^(n+2)
Damit gilt die Behauptung nach dem Induktionsprinzip.

b(n)=3+c(n) >>> b(n+1)=3+c(n+1)
da: b(n+1)=2*b(n)-3 >>> 3+c(n+1)=2*[3+c(n)]-3> >>> c(n+1)=2*c(n)