Vorweg: Benutz entweder ein Spoiler, verlinke die Bilder extern oder halte dich gottverdammtnochmal an die Forenregeln mit vorgegebener größe! Du vergewaltigst das Forum etwas pervers für leute wie mich, die mit nem 15" Lap arbeiten!!!
Zur Aufgabe 1: Natürlich kannst du die Nullstellen erraten, verboten ist es sicherlich nicht. Allerdings solltest du dann einmal das ganze Produkt ausrechnen. Angenommen es gäbe 2 Nullstellen bei einem Polynom 2. Grades [Z(x)=x^2-3x+2], und diese wären x1 = 1, x2= 2, dann solltest du zumindest schreiben:
(x-1)(x-2)=x^2-x-2x+2=x^2-3x+2=Z(x) | da ich jetzt ein beispiel mit polynom 2. grades genommen habe und man sehen soll, dass ich auch wirklich was dabei rechne habe ich es jetzt so extrem ausführlich gemacht. Bei höheren Graden kannst du auch direkt immer 2 Klammern miteinander im Kopfmultiplizieren und schreibst das hin. Beispiel für 4. Grades, zu den 2 obigen NST habe ich mir nun noch 2 Nullen als Nullstellen ausgedacht:
f(x)=(x-1)(x-2)(x-0)(x-0)=(x^2-3x+2)(x-0)(x-0)=(x^3-3x^2+2x)(x-0)=x^4-3x^3+2x^2
Zur Aufgabe 2: Eine Polstelle ist dann vorhanden, wenn im Nenner eine größere Linearkombination vorliegt als im Zähler. z.B.: f(x)= (x+1)/((x+1)(x+3))
Die Polstellen bei dieser Funktion lägen nun bei x1=-1 und x2=-3. Sprich du weißt schonmal aus der Aufgabenstellung was du zumindest im Nenner stehen haben musst, nämlich: (x-1). Nun musst du noch entsprechend den Zähler so wählen, dass du, wenn du das gegebene Intervall einsetzt am Ende größer, bzw. kleiner Null bist.
z.B.: f(x)=x/(1-x) -> Hat die Polstelle 1, und ist <0 für x<0 und >0 für x>0, und in diesem fall sogar noch =0 für x=0
Zweite Teilaufgabe funktioniert genau gleich.
Bei der Dritten Teilaufgabe stellst du dir es am besten erstmal Grafisch vor. Ich hab dir als beispiel mal eine Funktion in Wolfram eingetippt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%281-x%29^2
Sollte er nun die Prozentzeichen die im Link stehen irgendwie umwandeln: Gehe einfach auf wolframalpha und gib als funktion f(x)=1/(1-x)^2 ein. Diese Funktion ist eine Funktion die egal was du für ein x du wählst, dich immer oberhalb der x achse bewegst. Also f(x) > 0 für alle x € R (außer die 1, da die natürlich nicht definiert ist.
Hoffe ich konnte dir Helfen. Wohlgemerkt sind alle Beispiele die ich hier geschrieben habe lediglich beispiele und du musst sie noch selbst auf deine Aufgaben übertragen.
Ok, noch ein Beispiel für 1.3: Ich nehme wieder das obige Polynom 4. Grades als beispiel. Angenommen du weißt, dass bei bei x=-1 eine Nullstelle ist (wie wir wissen ist da zwar keine, aber laut aufgabenstellung sollst du auf ein Rest kommen!), dann könntest du rechnen:
#x^4-3x^3+2x^2/(x+1)=x^3-4x^2-4x+4-(4/(x+1)) -> Wie du auf diese Zahlen kommst steht unten drunter!
-(x^4+x^3)
=======
####-4x^3
###-(-4x^3+4x^2)
####========
#########-4x^2
########-(-4x^2-4x)
########========
#############4x
############-(4x+4)
=================
###############-4
So, nun wie man auf die Zahlen nach dem "=" kommt. Du nimmst einfach die erste Zahl deiner Funktion und teilst sie durch das höchste Polynom deiner angenommenen Nullstelle. Wir haben hier jetzt ja für x=-1 eine einfache Nullstelle angenommen, deswegen habe ich hier nur ein einfaches x stehen. Theoretisch wäre es auch möglich, dass du annimmst, dass es eine doppelte Nullstelle bei x=-1 gäbe, dann hättest du als Quotionenten entsprechend (x-1)^2=(x^2-2x+1) da stehen. Und würdest quasi durch x^2 teilen. So nun hast du x^4 durch x geteilt, richtig, das gibt x^3. Das schreibst du nun erstmal hinters gleichzeichen. Nun rechnest du x^3 mal den Quotienten und schreibst es unter deine Funktion. Nun musst du das ganze noch in Klammern setzen und ein Minus davor machen. Denn du hast ja quasi diesen Teil des Dividierens erledigt. So kommst du dann zum nächsten Summanden. Der wäre in meinem fall -4x^2. Wieder durch x geteilt, bleibt noch -4x. Also wieder hinters gleichzeichen schreiben und die vorherigen Schritte wiederholen. Bis du nur noch eine Zahl stehen hast. Deise Zahl ist nun dein Rest. Die Gleichung geht sozusagen nicht auf. Ist genau so wie wenn du z.B.: 27 durch 7 teilst. 27/7=3,857..., oder als unechter Bruch: 3 6/7 (gesprochen: "Drei sechs-siebtel". Hier wäre dein Rest nun 6. bei meiner obigen Aufgabe ist er -4. Nun hast du erfolgreich dein g(x), r(x) und s(x) herausgefunden:
g(x)=x^3-4x^2-4x+4 ist alles was in der Division aufging. Sprich alles was du noch ohne Rest berechnen konntest.
r(x)=-4 ist das was in der Division nicht aufging, sprich das was übrig geblieben ist und nun als Zähler da steht.
s(x)=(x+1) ist dein Dividend (da wo du angenommen hast, wo die nullstelle sein soll)
Nachdem ich das nun gerechnet habe ist mir aufgefallen, dass der Zähler r(x) in der aufgabenstellung von x Abhängig sein soll. Sprich du müsstest (so glaube ich zumindest) mindestens durch ein Polynom 2. Grades dividieren. Notfalls könntest du r(x) natürlich auch so schreiben: r(x) = -4+0x (nun "hängt" es ja auch von x ab
). Kommt halt immer drauf an wie klugscheißerisch die Leute da sind. Mir würde es vollkommen reichen wenn r(x) nur eine Zahl wäre.
P.S. Das Forum hat eine Editieren Funktion, diese kann (und soll auch) genutzt werden! Bei weiteren Fragen einfach schreiben.
P.P.S. Die Polynomdivision ist eigentlich sogar da um deine Nullstellen rauszufinden, sobald du eine erraten hast (oder eine vorgegeben wurde), kannst du diese als (x Minus "Nullstelle") von der ursprünglichen Funktion teilen und du kommst auf ein neues Polynom, wovon sich evtl leichter eine Nullstelle erraten lässt oder evtl. sogar schon die p-q-Formel anwenden lässt um die restlichen Nullstellen herauszufinden.
Biomathematik. Hilfe zur Aufgaben benötigt.
). Und anstatt der aneinandergehängten "=" kann man natürlich auch eine ganz normale Linie Zeichnen, um deutlich zu machen, dass darunter das Ergebnis der Subtraktion steht.
Linear-Darstellung
