[spartan-b292]

Anschalten musst du z.B. über WakeOnLan machen, soweit ich weiß kannst du den Rechner mit WoL nur aus den Zuständen Suspend-to-RAM,Suspend-to-Disk und Soft-Off wecken. Kann evtl anderst sein, ich benutze selber kein WoL.
Das würde ich erstmal lokal im Netzwerktesten bevor du über DynDNS gehst.

Bist du soweit gekommen musst du dir einen Account bei DynDNS einrichten, das automatische Updaten der IP für DynDNS in der Fritzbox einrichten, und in der Fritzbox die Anfrage auf deine lokale IP-Port 7 oder 9 forwarden, ggf musst du noch in der Firewall den Port freigeben.

Den Teamviewer kannst du dann ja automatisch starten lassen und so konfigurieren, dass du immer die selbe ID und das selbe Passwort hast. Damit kannst du dann den Rechner ausschalten.