@ N7-WasD: Danke dir! Habe gerade nach Feierabend die Grafikkarte nochmal ausgebaut und den PC ein wenig von Staub befreit. Diesmal bin ich mir auch sicher, dass sie fest sitzt. Die klare Ansage, dass es nicht das Mainboard ist, beruhigt schonmal

Momentan funktioniert die Grafikkarte auch und auch der HD-Audio-Controller läuft laut Geräte-Manager (scheinen wohl irgendwie zusammen zu hängen). Die anderen Controller haben evtl. noch nie wirklich funktioniert.
@ MyPulli: Auch dir vielen Dank! Ja, mein System lief früher einmal - abgesehen von seltenen Blue-Screens, deren Ursprung ich ebenfalls nie herausfinden konnte. Neu installiert hatte ich in letzter Zeit nichts. Danke für deine Auflistung von Aktivitäten, ich werde sie befolgen, sobald das Problem wieder auftritt. Warum ich das Bios nicht "updaten" konnte bleibt mir ein Rätsel. Ich werde mich nochmal da umsehen, ob ich gegebenenfalls eine relevante Option übersehen hab.