[MrPandasau]

Hallo Mitforanten,

ich meine mal vor einiger Zeit etwas über ein Modell gelesen zu haben, das sich mit einem bestimmten Schwachpunkt von Single Choice Umfragen befasst hat. Ich komme leider nicht auf den Namen und finde keine passenden Artikel.
Daher versuche ich den Fall zu beschreiben, um den sich das Modell dreht:

Bei einer Single Choice Umfrage (mehrere vorgegebene Antwortmöglichkeiten; eine Stimme) gibt es unter einigen anderen zwei sehr beliebte Antwortmöglichkeiten, die von Anfang an als Favorit absehbar sind. Die eine ist jedoch noch ein wenig beliebter, sodass sie fast immer vorgezogen wird und die meisten Stimmen kriegt. Die zweite geht dadurch fast leer aus.
Eine dritte Antwortmöglichkeit polarisiert und erhält dadurch Stimmen von Befürwortern dieses polarisierenden Standpunktes und landet damit am Ende auf Platz 2 der Abstimmung, obwohl sie allgemein lange nicht so beliebt war und bei einer Multiple Choice Umfrage weit abgeschlagen hinter den ersten beiden Antwortmöglichkeiten gelegen hätte.

Ich hoffe mein Beispiel war halbwegs verständlich und jemand erkennt, was ich meine.

Würde mich freuen, wenn mir jemand mit dem Namen des Modells oder passenden Stichwörtern auf die Sprünge hilft,

lg

[Iliaz]

Meinst du vlt. in abgewandelter Form folgendes ?

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[fetterhund]

Vermutlich meinst du das Arrow-Paradoxon:
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Dein Beispiel zielt darauf ab, dass die Anforderung der Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen verletzt ist (im Link oben der Listenpunkt (3).

Ähnlich gelagert ist das Condorcet-Pardadoxon, dass besagt, dass der Wahlausgang unter bestimmten Voraussetzungen das Abstimmungsverfahren betreffend von der Reihenfolge der Abstimmung über einzelne Alternativen abhängt.

[MrPandasau]

Zitat von Iliaz

Meinst du vlt. in abgewandelter Form folgendes ?

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Tschuldigung, aber das geht ja in eine völlig andere Richtung..

Zitat von fetterhund

Vermutlich meinst du das Arrow-Paradoxon:
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Dein Beispiel zielt darauf ab, dass die Anforderung der Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen verletzt ist (im Link oben der Listenpunkt (3).

Ähnlich gelagert ist das Condorcet-Pardadoxon, dass besagt, dass der Wahlausgang unter bestimmten Voraussetzungen das Abstimmungsverfahren betreffend von der Reihenfolge der Abstimmung über einzelne Alternativen abhängt.

Das passt schon deutlich besser. So 100% bin ich noch nicht glücklich; die Links sind aber trotzdem ein sehr guter Anhaltspunkt.

Danke dafür; offen für weiteres.


PS: Hier mal ein Auszug aus einer Vorlesung, der einen ähnlichen Fall etwas anschaulicher beschreibt:

Bsp. es gibt 4 Alternativen, w; x; y; z und 4 Gruppen von
Wählern mit folgenden Präferenzen:
Typ.......A B C D
Anzahl...4 4 9 2
1. .........w x y x
2. .........x w z z
3. .........z z w w
4. .........y y x y

• Individuen stimmen für ihre bevorzugte Alternative.
• Die Alternative mit den meisten Stimmen gewinnt.
• Im Beispiel bekommt y 9 Stimmen, x 6 und w 4.
• y gewinnt.
• Beachte: Für die Mehrheit ist y die schlechteste Alternative.

[fetterhund]

Male dir die Präferenzen mal in einem Schaubild/ Diagramm auf.

Ich mache es mal wie folgt, wobei die Ungleichheitszeichen an sich geschwungen sein sollten, da sie Präferenzen angeben (lies "x > z": "x wird gegenüber z präferiert"):

Der Anschauung halber mache ich das mal mit drei Wählern (A, B, C) und drei Alternativen (x, y, z), über die paarweise abgestimmt wird; du kannst es leicht auf deinen Fall übertragen:

Wähler A: x > y > z
Wähler B: y > z > x
Wähler C: z > x > y

Du erkennst:
2/3 der Wähler präferieren y gegenüber z,
2/3 der Wähler präferieren z gegenüber x.
Folgt daraus nun: y wird x gegenüber präfieriert? (Antwort siehe unten)

Im Axiom der individuellen Präferenzen heißt es: Für alle Alternativen x,y,z gilt: wenn x>y und y>z, dann folgt daraus: x>z (Transitivität).

Eine Wahl stellt aber eine soziale Wohlfahrtsfunktions dar, keine individuelle Präferenz.
Denn hier gilt die Transitivität nicht, denn es gilt auch:
2/3 der Wähler präfererieren x gegenüber y!

Das ist das Condorcet-Paradoxon, das aus der Verletzung der Transivitätsannahme folgt.
Die Transitivitätsannahme ist deswegen verletzt, weil die Präferenzen nicht eingipflig sind (male dir die Präferenzen auf, ggf. zuerst mit drei Alternativen).

Auf Grund der Abstimmung in politischen Prozessen wird das Condorcet-Paradoxon auch "Problem der zyklischen Mehrheiten" genannt. Wie ich oben schon schrieb, hängt der Ausgang der Wahl in der Realität beim Auftreten von zyklischen Präferenzen von der Reihenfolge der Abstimmung ab.

Weitere Stichworte zum Thema: Arrows Ummöglichkeits-Theorem, individuelle Präferenzen, soziale Wohlfahrtsfunktion.

Andere Abstimmungsregeln, wie die Borda-Regel, um das Thema kurz zu vertiefen, bringen keine Lösung, da sie mittels der fehlenden Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen manipulierbar sind.

[MrPandasau]

So sehr brauchst du gar nicht ins Detail gehen; Wie das ganze funktioniert habe ich ja schon weitestgehend verstanden. Vielen Dank trotzdem.

Ich suche eben einen Begriff, der den folgenden Punkt beschreibt:

• Beachte: Für die Mehrheit ist y die schlechteste Alternative. [obwohl er gewählt wurde]

Vielleicht gibt es genau dieses Theorem auch gar nicht und mein Gedächtnis spielt mir was vor..

[eitch100]

Google mal nach "Pluralitätswahl"
z.B. hier auf Seite 5
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[MrPandasau]

Genau aus der PDF hatte ich doch das zweite Beispiel?

Aber egal, ich glaube den Begriff, den ich suche gibt es einfach gar nicht.

Danke an alle, die geholfen haben

[fetterhund]

Wenn du die Sache mit der Pluralitätswahl meinst, so kann ich deine Vermutung bestätigen. Es wird kein Theorem geben. Denn dass der Wahlausgang nur von einer Minderheit befürwortet wird, ist kein Satz oder Axiom - nichts, was mit Gewissheit auftritt oder mathematisch begründbar wäre (allerhöchstens durch die Stochastik, die aber in diesem Thema keine Rolle spielt).

Es ist lediglich ein möglicher Wahlausgang, dass die Nicht-Diktatur-Annahme (non dictorship) der sozialen Wohlfunktion (nach K. Arrow) verletzt: denn im Beispiel gibt es ja ein Individium, für das y > x gilt, und diese Präferenz für die soziale Wohlfahrtsfunktion gültig macht, obwohl es andere Individuen gibt, für die x > y gilt.

[fetterhund]

-Wieso das zwei Mal erschienen ist, weiß ich nicht.-

[eitch100]

Zitat von MrPandasau

Aber egal, ich glaube den Begriff, den ich suche gibt es einfach gar nicht.

Sehe ich genauso... und... warum sollte es auch, denn bei der Pluralitätswahl bzw. Mehrheitswahl oder einfachen Mehrheit, ist das doch weder irgendein Phänomen, Axiom oder sonst irgendetwas, für das es einen Begriff geben sollte bzw. müsste, denn es gewinnt eigentlich immer ein Kandidat, der von der Mehrheit nicht gewählt wurde.

Angenommen man hat 3 oder auch 4 relativ gleich bevorzugte Kandidaten. Dadurch dass man aber seine Präferenzen nicht einbringen kann, bekommt wie gesagt eigentlich immer ein Kandidat die einfache Mehrheit, obwohl er von der Mehrheit nicht präferiert wird...
Bei 3 Kandidaten kann man dann zwar mit 34 % die einfache Mehrheit haben, aber 66 % wünschen dir die Pest an den Hals... Bei mehr Kandidaten wird das natürlich immer ausgeprägter. Das ist aber doch völlig normal und bedarf in keinster Weise einer besonderen Bezeichnung... Es wäre fast schon eher ein Phänomen, wenn es nicht so wäre, denn das ginge nur, wenn wirklich alle Kandidaten die gleiche Anzahl an Stimmen bekämen.

Das geschieht ja quasi weltweit bei jeder Präsidentenwahl mit mehreren Kandidaten... Dann gibt's eben mit den beiden Besten eine Stichwahl und schwupps gibt es eine absolute Mehrheit.

Edit: Zu Verfälschungen im Ergebnis kommt es dann schon eher bei der "Forced Choice". Da wird oft versucht die "Tendenz zur Mitte" zu verhindern. Also wenn es z.B. normalerweise 3 Antworten gäbe (1. Gut, 2. Geht so, 3. Schlecht), wird einfach die Mittlere weggelassen und diejenigen, die dann eigentlich "Geht so" angekreuzt hätten, würden sich dann tendenziell eher für "Schlecht" entscheiden, als für "Gut". Somit ergibt es eine Mehrheit für "Schlecht", obwohl es eigentlich eine deutliche Mehrheit für "Geht so" bis "Gut" gäbe.