[Kaiser11]

Hallo
Könnt ihr mir bitte mal sagen warum man bei dieser Gleichung in der 9 Zeile auf beiden seiten 7400 addiert

70²=(100+y)y
4900 = (100+y)1y
4900 = y*(100+y)
4900 = y*(100+y)
4900=(100y+y²)
4900=100y+y²
-y²-100y+4900=0
y²+100-4900=-0
y²+100y+2500=7400
(y+50)²=7400
y+50 = +/- 86.023
y1 = 36.023
y2 = -136.023

[neroweger]

Quadr. Ergänzung - deine quadr. Gleichung wird zur bin. Formel

Aber wieso so kompliziert verfasst? Das schafft man in max. 5 Zeilen, ohne einen wichtigen Schritt auszulassen.

edit:
70²=(100+y)y
4900 = y²+100y | -4900
y²+100y-4900 = 0

y1 = -50 + 86,023 = 36,023
y = -50 - 86,023 = -136,023

Da kann man beinahe im Kopf ausrechnen

[Schnitzel1984]

Ich nehme es mir mal heraus, das Verfahren was neroweger angewandt hat, trägt den wunderbaren Namen PQ-Formel.

Falls du wissen möchtest wie er auf y1/2 kommt und du es googeln möchtest.

[neroweger]

Zitat von Schnitzel1984

das Verfahren was neroweger angewandt hat, trägt den wunderbaren Namen PQ-Formel.

Hat Kaiser11 doch auch schon angewendet. Beim genaueren Betrachten seiner Lösung ist mir aber aufgefallen, dass sie formal völlig falsch ist.
Eine quadr. Ergänzung macht nämlich keinen Sinn, sofern man (zumindest ausgehend vom Unterrichtsstoff) keine Nullstellen zu berechnen hat.

(y+50)²=7400

Hier darf man keine Wurzel ziehen, da es eine bin. Formel ist.
Man landet wieder bei y²+100y+2500=7400

Dass das Ergebnis richtig ist, dürfte aufgabenbedingter Zufall sein.

[Zeodos]

wieso darf man nicht die wurzel aus einer binomischen formel ziehen?

[neroweger]

Wenn das gehen würde, dann müsste das Ergebnis gleich dem sein, als wenn man die binomische Formel anwendet/ausmultipliziert.

(x+2)² | ^(1/2)
x+2
FALSCH

(x+2)² = (x+2)(x+2) = x²+2x+4
RICHTIG

(eine richtige Gleichung habe ich hier der Einfachheit wegen ausgelassen)

Natürlich kann man in Brüchen kürzen etc., aber das war ja nicht die Frage
Erst ausmultiplizieren, dann rechnen - so kommt man immer zum Ergebnis. Faul darf man hier nicht sein!

[riegatoni]

Zitat von neroweger

(x+2)² = (x+2)(x+2) = x²+2x+4
RICHTIG

ne gar nicht so richtig..

x²+4x+4 wäre richtig...

Und auch die beiden ergebnisse müssen sich nicht gleich sein, da man ja auch nicht die gleiche umformunf macht...

Du darfst natürlich auch die Wurzel ziehen, jedoch muss du die Wurzel dann im ganzen term Ziehen. Und das wird dann wieder weniger Spassig. Besser gesagt ersparrst du dir damit gar keine arbeit

Hier mal demostriert:

70²=(100+y)y /^1/2
70=sqrt(100y+y²).. so, und dann wirds lustig, weil es nicht mehr so einfachw eiter geht


EDIT:

Warscheindlich macht es der TS so ausführlich und mit quadratischer ergänzung, weil diese im Lehrplan zuerst vorkommt. erst mit dieser leitet man dann die Mitternachtsformel alias pq Formel her...Die sind nähmlich noch nicht bei NSt von Funktionen und co, sondern einfach nur bei rechnen mit einer umbekannten

[krackonko1]

(y+50)²=7400
y+50 = +/- 86.023
y1 = 36.023
y2 = -136.023

ich verstehe nicht, was an dem schritt nicht erlaubt sein soll
er zieht ganz normal auf beiden seiten die wurzel und macht dann eine fallunterscheidung
@neroweger

[neroweger]

@ riegatoni:
Ajajaj, da habe ich mich verrrechnet

Aber jetzt bin ich selbst unsicher. Du sagst also ich kann statt dem Ausmultiplizieren einfach die Wurzel ziehen, sofern es mir meine Gleichung erlaubt?

[riegatoni]

Ich weiß zwar nicht, ob die Wurzel eine echte Äqivalenzumformung ist*, dennoch ist es ein erlaubte Umformung, die die Werte richtig berechnet..

Oder kennst du eine andere Umformung, mit der du z.b. die Gleichung löst:

x²=4 /sqrt

x=2 oder auch x=-2 beides ist bekanntlich eine lösung


* Zur äqivalenz nochmal:
Wie gesagt, sicher bin ich mir nicht. Worin ich mir aber sich bin ist, dass eine injektive Umformung eine äqivalenz umformung ist. Injektiv bedeutet salopp ausgedrückt, kein zwei verschiedenen werte der Definitionsmenge (also dem X Bereich) werden auf das selbe Element der Wertemenge (also der funktion sqrt(x)) abgebildet. Und dem ist bei der Wurzelfunktion so.

Die Wurzelfunktion ist kalssisch injektiv, was insbesondere durch die monotonie gegeben ist, und somit meiner Vermutung nach Äqivalent

Die Quadratfunktion hingegen ist nicht injektiv

[Erebos76]

Mein lieber Schwan, mir graut es manchmal beim Lesen der Mathe-Threads hier. Was da so alles falsch rumgerechnet und an vollkommen neuen Thesen aufgestellt wird, einfach grauenhaft.