[MasterOers]

Brauche mal Hilfestellung bei einigen kniffligen Aufgaben:

1)http://www.abload.de/image.php?img=wp_000261ik6q.jpg (Nr. 2)

2)http://www.abload.de/image.php?img=wp_00026298kd.jpg (Nr. 6)

3)http://www.abload.de/image.php?img=wp_000263n8gh.jpg (Nr. 4)

Kann das alles ansatzweise aber irgendwo stockts immer und ich komme einfach nicht weiter....
Bin für eine gute Erklärung der Aufgaben sehr dankbar und revanchiere mich auch in irgendeiner Form!!

Mfg

[hächti]

Aufgabe 1:
- Flächeninhalt eines Rechteckes A=a*b
- a ist die Länge der einen Seite, hier die Seite, die auf der x-Achse liegt -> a=2*u
- b ist die Länge der anderen Seite, hier: b=p(u)=9-u²
- Formel für Flächeninhalt ist also: A=2u*(9-u²)=-2u³+18u => Maximum berechnen
- gleiche Überlegung für Umfang ergibt U=-8u³+72u => Minimum berechnen

Aufgabe 2:
- genauso:
- Länge der einen Seite = u
- Länge der anderen Seite = v = -0,6u+3 (ergibt sich durch Berechnen der Geraden durch die Punkte (0|3) und (5|0), da der y-Wert von P [also v] auf der Geraden liegt, muss er dem Funktionswert der Geraden entsprechen) => Maximum berechnen

Aufgabe 3:
(hier für a); b) & c) jeweils genauso)
- Wendepunkte berechnen [2. Ableitung=0 setzen usw.] -> ergibt: W1(2|0) und W2(-2|0)
- Gleichungen der Tangenten für die Punkte W1 & W2 ergibt: t1=-(8/3)x+(16/3) & t2=(8/3)x+(16/3)
- es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, für den Flächeninhalt nimmst du entwender die Hälfte des Produktes der beiden Kathetenseiten, oder die Formel A=0,5*g*h mit h=(16/3) und g=4 [h ist die Höhe, also der Achsenabschnitt von beiden Funktionen; g ist die Grundseite und entsteht durch den Abstand der Nullstellen der beiden Funktionen]...die letzte Variante ist mMn einfacher, da man die Werte schon hat bzw. schnell und einfach errechnen kann; die Länge der Kathetenseiten müsstest du mit dem Phytagotras machen und bräuchtest im Endeffekt auch Achsenabschnitt und Nullstellen]


Hechti

[MasterOers]

Danke, aber wie kommst du bei Aufg. 1 auf Dreieck?

[hächti]

nur falsches wort gewählt...^^

aber die formel bleibt die selbe...

[MasterOers]

Aufg. 1 habe ich jetzt hinbekommen, hast es auch super erklärt

Bei der 2. Aufgabe verstehe ich allerdings nicht wie du auf v = -0,6u+3 kommst....

[riegatoni]

Zitat von MasterOers

Bei der 2. Aufgabe verstehe ich allerdings nicht wie du auf v = -0,6u+3 kommst....

Keine Hexerei:

Der Punkt P muss ja laut Angabe auf der Geraden liegen.
Aus der Skizze kann man die Geradengleichung ermitteln:
Die Steigung ist: - 3/5
Der y-Achsenabschnitt ist 3
Also lautet die Gleichung der Geraden:

y=-3/5x +3

Und wie gesagt, der Punk P muss ja auf dieser geraden liegen. Wenn du also eine Koordinate kennst, kannst diese in die gleichung einsetzen und bekommst die andere.

Sei also das x in der gleichung gleich u, dann ist die y Koordinate gleich:

y=-3/5u +3 =-0,6u+3

Also ist P=(u / -0,6u+3)

Das macht man deswegen, dass du aus einem Problem mit zwei umbekannten nur noch eine unbekannte hast.

Und dan kannst ja wie oben beschrieben ein Gleichung für den Flächeninhalt aufstellen:

A=Länge*Höhe=u*(-0,6u+3)=-0,6u²+3u

Und diese gleichung nun Maximieren, in dem du Extremas findest:
-Ableiten:
A'=-1,2u+3
NST finden:
0=-1,2u+3 genau dann wenn u=3/1,2 =2,5

Prüfen ob MAximum:

Vorzeichen Tabelle...

[MasterOers]

Okay thx.

Habe dann noch eine Frage zur reinen Nullstellenbestimmung.
Wie geht man jeweils vor?

1. f(x)=-1/3x³+x
2. f(x)=-1/18x^4+x²
3. f(x)=1/6x³-x²+3/2

4: f(x)=1/6x^4-x³+2x² Hier habe ich das x² ausgeklammert und für selbiges erstmal x1=0 rausbekommen
Dem "Rest" bin ich mit der pq-Formel beigegangen (geht das hier überhaupt?!):
1/6x²-x+2=0
Dann habe ich letztendlich -0,5 +/- (-11,75).

Was mich jetzt daran irritiert ist die Tatsache dass ich 3 Nullstellen rausbekommen (hatten wir im Untterricht so nich). Klar muss das nicht falsch sein, aber mir kommt das doch sehr spanisch vor...Irgendwas mach ich nicht richtig.
Bloß was?

[riegatoni]

Du setzt den Graf jeweils gleich null

1.)

Du kannst x ausklammern:

x*(-1/3x²+1)=0
Ein produkt ist null, wenn ein Faktor gleich null ist:
=>NST bei x=0
=> NST -1/3x²+1=0 also x=Wurzel(1/3)

2.)
Hier kannst du sogar x² ausklammern

dann selbes wie oben, nur dass du eine doppelte NST bei x=0 hast

3.) sicher dass du dich nicht verschriebne hast?

4 Du würdest sogar vier NSt bekommen. Doppelte NST bei x²=0 und die zwei über pq Formel

Wenn du MS Office hast, kannst dir folgendes Kostenlose Programm runter laden, und dir die Graphen anzeigen lassen, dass siehst auch wie viele NST zu erwarten sind

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Keine Viren, da von ner Uni

[hächti]

riegatoni schrieb:

1.)

Du kannst x ausklammern:

x*(-1/3x²+1)=0
Ein produkt ist null, wenn ein Faktor gleich null ist:
=>NST bei x=0
=> NST -1/3x²+1=0 also x=Wurzel(1/3)

wenn du |+1/3x² rechnest kommt x = +/- wurzel(3) raus...


MasterOers schrieb:

4: f(x)=1/6x^4-x³+2x² Hier habe ich das x² ausgeklammert und für selbiges erstmal x1=0 rausbekommen
Dem "Rest" bin ich mit der pq-Formel beigegangen (geht das hier überhaupt?!):
1/6x²-x+2=0
Dann habe ich letztendlich -0,5 +/- (-11,75).

x² ausklammern ok, aber dann musst du noch /(1/6) rechnen [also *6] um pq-formel anwenden zu können...
=> x = 3 +/- wurzel(9-2)

[riegatoni]

Zitat von hächti

wenn du |+1/3x² rechnest kommt x = +/- wurzel(3) raus...

Ups.. stimmt.. in der eile verechnet, und auch noch +/- vergessen.

Du hast aber ein VZ fehler, sonst stimmt dein ergebnis auch net..

Zitat von hächti

x² ausklammern ok, aber dann musst du noch /(1/6) rechnen [also *6] um pq-formel anwenden zu können...
=> x = 3 +/- wurzel(9-2)

Ne muss er nicht...Und du hast scheinbar einen Rechenfehler

x=(-b+/- Wurzel(b²-4*ac))/2a

a=1/6

=> x1/2= (1+/-Wurzel(7/3))/(2/6)
=(6 +/- Wurzel(7/3)*6)/2
=(3 +/- Wurzel(7/3)*3)=3 +/- Wurzel(7/3 *9)=3 +/- Wurzel(7*3)

x1=3+Wurzel(21)=7,58...
x2=3-Wurzel(21)=-1,58...

[MasterOers]

@riegatoni: Erstmal thanx!

Zu 3.: steht im Buch 1:1 so. Was macht dich daran stutzig?

@Hächti: 1. habe ich schon genauso gelöst (schon gestern), bloß haben mich die irrationalen Nullstellen irritiert (was ein Wortspiel ).

4. Habe ich auch nach deiner Methode gerechnet (den einen Schritt nur nich gepostet), da guck ich gleich nochmal drüber.

edith: jetzt bin ich aber verwirrt
Ich wollte das ja schon mit der pq-Formel rechnen (also wie hächtig auch vorschlägt). Darf ich nicht? ;-(

edith2: warum eigentlich 2 NST bei x²=0 ? Ne Null kann ja nich negativ/positiv sein

[hächti]

0 = -(1/3)x² + 1 |+(1/3)x²
1 = (1/3)x² |*3
3 = x² |wurzel
x = +/- wurzel(3)

wo ist da ein vz-fehler?


MasterOers schrieb:

edith: jetzt bin ich aber verwirrt
Ich wollte das ja schon mit der pq-Formel rechnen (also wie hächtig auch vorschlägt). Darf ich nicht? ;-(

pq-Formel darf angewendet werden, wenn der koeffizient vor dem x² eine 1 ist...da im obigen fall (1/6)x² steht, musst du die gleichung erst mit 6 multiplizieren [da (1/6) * 6 = 1], um die pq-formel anwenden zu können...

riegatoni hat das mit der Mitternachtsformel gemacht, da kann vor dem x² alles außer einer 0 stehen...

edith2: warum eigentlich 2 NST bei x²=0 ? Ne Null kann ja nich negativ/positiv sein

2 NST bedeutet nich doppelte NST...die NST ist doppelt im algebraischen sinne...für den menschen wird das als 1 NST wahrgenommen


EDIT:
bei riegatonis mitternachtsformel ist auch ein kleiner rechenfehler (alerdings mit großer bedeutung :-P ): b²-4ac = -(1/3) und damit ist dort auch keine wurzel ziehbar, riegatoni hat da vermutlich 1 + (4/3) gerechnet, deshalb kam da eine lösung raus...die pq-formel ergibt auch, dass keine lösung der quadratischen gleichung vorhanden ist...damit ist die einzige nullstelle des ursprünglichen terms bei x=0, was man ja nach dem ausklammern erhält...

EDIT2:
die wurzel(7) war bei mir natürlich auch falsch, weil ich vergessen hab, die 2 mit der 6 zu multiplizieren...dann erhält man nämlich wurzel(9-12)...

[MasterOers]

Und wie bestimmt man hier die Nullstellen?

f(x)=1/6x³-x²+3/2

[hächti]

...mit dem taschenrechner, würd ich jetz sagen :P

der spuckt 3 nullstellen aus, aber alle sind unschöne nullstellen, auf die man durch raten, probieren oder so nicht kommt...

und eine gescheite formel hierfür fällt mir auch nich ein...

[MasterOers]

Habe mich mal schlau gemacht, damit sollte es gehen [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ]

[hächti]

das hatte ich auch gefunden, allerdings funktionieren die ja für gleichungen mit kubischem, linearem und absolutem glied...bei f(x)=1/6x³-x²+3/2 ist ja kein lineares, dafür ein quadratisches glied vorhanden...deshalbhab ich dort lieber die finger von gelassen...