[Mathe] mit 4 längen die Fläche ausrechnen ?

mr_usn · 12.01.10, 13:04

Hey Leute,

ich hab 4 längen (keine Winkel) von einen Raum und bräuchte dringend die Fläche davon.
Leider ist dieser Raum nicht exakt rechteckig.

a= 14.8m
b=20.36m
c=15.59m
d=18.69m

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Fläche ausrechnen könnte?
Muss ich den Raum in "dreiecke" aufteilen und so ausrechnen oder gibt es nen leichteren Lösungsweg.

ps.: weiss leider nicht ob es hier im OffTopic bereich passt, pls verschieben falls es nicht passt

usn

stan1986 · 12.01.10, 13:22

Du kannst einen Strich ziehen von einer Ecke zu der gegenüberliegenden Ecke.
Somit bekommst du 2 Dreiecke.

Wie man die Fläche eines 3-Ecks ausrechnet, muss ich hoffentlich nicht mehr erklären...

mr_usn · 12.01.10, 13:33

Das Problem ist, ich weiss selber nicht wie der Raum aussieht.

Also keine Ahnung ob es an einer Ecke rechtwinklig ist oder ob alle ecken nicht rechtwinklig sind.

So ist es wohl nicht möglich auszurechnen oder?

@stan: nein du brauchst nicht erklären wie man nen Dreieck ausrechnet

ghill · 12.01.10, 13:41

Der Raum müsste die Form von einem Trapez haben, denk ich jetzt mal.. bin mir aber nicht zu 100% sicher ..

jarhead · 12.01.10, 13:46

Aber um eine Trapezfläche auszurechnen reichen die 4 Seiten nicht...
Wenn ich mich richtig an Mathe errinnere. Spontan würde ich sagen du brauchst noch mehr Angaben, sonst kommen wir nicht weiter.

mr_usn · 12.01.10, 13:57

Ich versuch mal ne Skizze zu besorgen falls es möglich ist

nenedunich · 12.01.10, 14:08

a+b+c+d=x
x/4= 1/4x
1/4x*1/4x=a²

hoffe is klargeworden was ich meine^^

Also einfach n Quadrat drauß machn sollte ja eig kein problem sein

Evil_Krueger · 12.01.10, 14:16

Zitat:

Zitat von nenedunich

1/4x*1/4x=a²

hoffe is klargeworden was ich meine^^

Nö!

Dementsprechend wäre ja 1/4x=a und das stimmt nun wirklich nicht!

EDIT: Achso, Quadrat drauß machen... alles klar! Ich sollte vielleicht zuerst lesen, dann posten! Sorry!

Grüße...

Krueger

nenedunich · 12.01.10, 14:18

wieso ich rechne den umfang aus um darauß dann ein quadrat zu machen muss ich den umfang vierteln also 1/4x und a*a is ja inhalt wenn ich mich nicht irre und also 1/4x*1/4x

Evil_Krueger · 12.01.10, 14:26

Zitat:

Zitat von nenedunich

wieso ich rechne den umfang aus um darauß dann ein quadrat zu machen muss ich den umfang vierteln also 1/4x und a*a is ja inhalt wenn ich mich nicht irre und also 1/4x*1/4x

Hast absolut recht!
Ich war vorhin noch am Überlegen gewesen, dass die Form der Fläche ja eigentlich egal sein müsste (mal davon abgesehen, dass hier ständig die Begriffe RAUM und FLÄCHE durcheinandergewürfelt werden) und da hatte ich den Kopf wohl noch nicht ganz frei für Deinen perfekten Lösungsweg!

Grüße...

Krueger

nenedunich · 12.01.10, 14:29

danke

naja bei mathe is meist alles einfacher als man denkt

jarhead · 12.01.10, 14:32

Zitat:

Zitat von nenedunich

wieso ich rechne den umfang aus um darauß dann ein quadrat zu machen muss ich den umfang vierteln also 1/4x und a*a is ja inhalt wenn ich mich nicht irre und also 1/4x*1/4x

Eine gute Idee...
Habs aber mal mit nem Rechteck (6x4) ausgerechnet, also den Umfang (20cm) durch 4 geteilt (5) und die 5² gibt aber 25cm².
Die Rechteckfläche beträgt aber 6x4=24 cm²
Der Rechenweg geht also nicht auf.

nenedunich · 12.01.10, 14:40

das sind aber 4 seiten von anfang an von daher müsste das stimmen bin mir aber nicht ganz sicher^^

mr_usn · 12.01.10, 14:48

dann heisst es nach deiner Theorie :

x= 69.44

1/4 x * 1/4x= a²= 301.3696m²

Und das ist die Fläche . Richtig?

nenedunich · 12.01.10, 14:50

moment
ich hab grad ne skizze in paint gemacht ich glaub das is falsch... musst ein rechteck und ein dreieck ausechnen skizze editier ich jetz rein

tante edit hat gemalt:

DorianJ · 12.01.10, 14:50

Mein Matheabi ist nun schon 15 Jahre zurück und bestimmt ist das nicht ausgereift...

Folgende Idee:

Du teilst das Viereck in 2 Dreiecke. diese sind begrenzt von den Seiten a, b und x sowie den Seiten c, d und x. Wobei x die Trennlinie zwischen den beiden Dreiecken ist (Quer durch Dein Viereck verlaufend).

Und nun irgendwie weiter mit sinus und cosinus. Ich arbeite mal dran, aber vielleicht ist das ja für jemanden hier ein Impuls um den gedanken aufzugreifen.

P.S. Wo ist nur meine Formelsammlung

jarhead · 12.01.10, 14:52

Ich habe eine einfache Idee, den Rechenweg zu prüfen, ich rechne deinen Ansatz mal mit einem Trapez durch, mit verschiedenen Seitenlängen. Mal sehen ob es doch hinhaut.

@DorianJ:
Ja so habe ich mir das auch gedacht, ich rechne es gleich einmal durch. Da aber keine rechten Winkel drinnen sind, geht nur was mit Sinussatz oder Kosinussatz.

lennart1860 · 12.01.10, 14:57

ich hab das hier alles gelesen und war es leid. leute das gehört zur 7. klasse.

aber egal ich war dann mal so nett
vorsicht das ist nur eine skizze

nenedunich · 12.01.10, 14:57

also mein erster vorschlag ist fürn ar*** also das leuft nicht^^ naja das eine quadrat kannst ausrechnen und dann über sinus cosinus weiter oder mit dem kathetensatz aufjedenfall das dreieck dann einzelnd

edit soviel dazu mathe is immer einfacher als man denkt -.-^^ naja einfach erweitern ich hasse es das man immer so kompliziert denken muss

DorianJ · 12.01.10, 15:08

Zitat:

Zitat von lennart1860

ich hab das hier alles gelesen und war es leid. leute das gehört zur 7. klasse.

Es lebe die Überheblichkeit..... (ich glaube - ohne dass ich es überprüft habe - ,dass Du von einem Parallelogramm ausgegangen bist)

Edit: Ich hab mir nochmal Deinen Rechenweg angeschaut. Da koennen einem nur die Haare zu Berge stehen, wenn man das liest.

LÖSUNG: Es geht nicht! Ein beliebiges (sic!) Viereck ist nicht nur durch die Seitenlängen zu beschreiben (anders als ein Dreieck). Du benötigst mindestens eine weitere Information.

Beispiel: Nimm ein Quadrat der Kantenlänge 5cm. Fläche sind 25 qcm. Nun trittst Du gegen die obere Ecke. und verschiebst die Winkel zu einem Parallelogramm. die Fläche errechnet sich aus:

F=a*h

Angenommen wir haben so weit geneigt, dass das P nur noch 2 cm hoch ist (es geht ja jede beliebige Höhe...).

Dann ist F= a*h= (5*2)cm= 10 qcm.

Es geht so nicht.

Mindestinformationen:

Du weißt, dass das Viereck:

- Ein Sehnenviereck ist (heißt, dass es die größte aller möglichen Flächen abbildet)
- (Mindestens) Einen Rechten Winkel besitzt
- Das Viereck ein Trapez (oder eine Spazialform dessen) ist
- Du kennst noch eine Diagonale (dann kommen wir zu dem Post mit x von mir, da Du dann zwei Dreiecke hast, an denen SSS bekannt ist)
- Die Koordinaten bekannt sind (hier eher unwahrscheinlich)

qed

jarhead · 12.01.10, 15:15

Habe ich auch schon in meinem Post [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ] gesagt, dass die 4 Längen nicht reichen.
Mindestens ein Winkel muss noch gegeben sein.

Edit:
Und genau wegen diesem Sachverhalt kann man auch nicht aus dem ausgerechneten Umfang ein Quadrat machen um dann mit den Seitenlängen die Fläche auszurechnen.

lennart1860 · 12.01.10, 15:28

@JDorian
was ist denn an meiner rechnung falsch? das passt doch alles mit den seiten schau doch nochmal auf meine skizze.

überheblich klingen wollte ich nicht...sorry

DorianJ · 12.01.10, 15:31

Zitat:

Zitat von jarhead

Habe ich auch schon in meinem Post [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ] gesagt, dass die 4 Längen nicht reichen.
Mindestens ein Winkel muss noch gegeben sein.

Edit:
Und genau wegen diesem Sachverhalt kann man auch nicht aus dem ausgerechneten Umfang ein Quadrat machen um dann mit den Seitenlängen die Fläche auszurechnen.

Da hast Du vion einem Trapez gesprochen. Wenn beekannt ist, welche Seiten zueinander parallel sind kann man es ausrechen.

Beispiel: b parallel zu d

Dann: Mittelparallele: m=1/2*(b+d)

und: Höhe: h=sqrt(c^2-x^2)

wobei: x=1/2*(b^2+c^2+d^2-a^2-2*b*d)/(b-d)

Da in einem trapez F=m*h und beide bekannt sind ist F errechenbar.

DorianJ · 12.01.10, 15:37

Zitat:

Zitat von lennart1860

@JDorian
was ist denn an meiner rechnung falsch? das passt doch alles mit den seiten schau doch nochmal auf meine skizze.

überheblich klingen wollte ich nicht...sorry

Du gehst in Deiner Skizze von 2 Prämissen aus (zumindest sieht es für mich so aus und es deutet auch einiges in Deinem Rechenweg darauf hin):

1.) Es besteht zwischen a und b ein rechter Winkel
2.) b und d sind parallel.

Diese Annahmen führen dazu, dass Du "einfach ein Rechteck ausrechnest". Diese Annahmen sind aber unter der gestellten Aufgabe nicht zulässig.

Edit: Ich kann leider mit Paint etc nciht um. Aber mal Dir mal ein Viereck auf, dass KEINE regelmäßigkeiten aufweist. Dann verstehst Du evtl besser was ich meine. Ich kann das auch nciht besser umschreiben.

lennart1860 · 12.01.10, 15:50

deswegen rechne ich ja dieses kleine dreieck da rechts ab

DorianJ · 12.01.10, 16:13

Zitat:

Zitat von lennart1860

deswegen rechne ich ja dieses kleine dreieck da rechts ab

Dann dreh mal Deine Skizze um 90 Grad. Rechnest Du dann auch ein kleines Dreieck ab. Auch rechts, oder oben, oder links. Unten wär auch eine Möglichkeit. Lös Dich von Deiner Skizze und zeiche eine bei der an jeder Seite "ein kleines Dreick"weggerechnet werden kann.

Ich kann Dir sonst echt nicht weiter helfen, wenn Du nicht verstehst was ich meine. Ich kann mich nicht besser ausdrücken. Bitte zeichen eine neue Skizze!

lennart1860 · 12.01.10, 16:21

dann komme ich auf 283,99qm

nightmare1942 · 13.01.10, 09:55

also entweder das kleine dreieck abrechnen oder aber einfach das trapez in 2 dreiecke teilen und dann

Länge

der strecke ausrechnen (pythagoras) und dann die

fläche

der dreiecke!

zeit: 5 min

DorianJ · 13.01.10, 10:55

Zitat:

Zitat von nightmare1942

also entweder das kleine dreieck abrechnen oder aber einfach das trapez in 2 dreiecke teilen und dann

Länge

der strecke ausrechnen (pythagoras) und dann die

fläche

der dreiecke!

zeit: 5 min

Schon wieder ein Mathegenie...

1.) Das Viereck aus der Aufgabe ist KEIN Trapez.
2.) Da die beiden Dreiecke eines Trapez nicht rechtwinklig sind, der Satz des Pythargoras aber mit den Worten "In deinem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der beidem Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat" beginnt, kannst Du aber auch GAR nichts mit diesem Satz anfangen.

Es ist sinnvoll mehr vom Pythargoras zu kennen als a^2+b^2=c^2

Abschließend: Wenn es nicht weitere Informationen des Threaderstellers gibtist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar!!!!

Melvin van Horne · 13.01.10, 10:56

Moin,

nur mal so nachgefragt. Wofür brauchst Du das ganze. Wenn es um reine Mathematik gehen sollte kommst Du mit den Lösungen hier schon gut voran. Wenn es um ein Zimmer geht (Teppich, Laminat, Fliesen oder so) wirst Du mit der genauen Flächenangabe nicht weit kommen. Da musst du das kleiste Rechteck nehmen das die Fläche noch abdeckt. Dazu kommt der Verschnitt.
Aber wie gesagt wenn ...

mr_usn · 13.01.10, 13:24

Ich bräuchte die Fläche für einen Parkett Boden. Da ich max. 3m² verschnitt haben darf.
Hab jetzt eine Skizze, es schaut ca. so aus.

http://www.abload.de/img/flcheo88r.jpg

ps.: Kann mir einer sagen wie ich einen Spoiler machen kann

DorianJ · 13.01.10, 15:40

Zitat:

Zitat von mr_usn

Ich bräuchte die Fläche für einen Parkett Boden. Da ich max. 3m² verschnitt haben darf.
Hab jetzt eine Skizze, es schaut ca. so aus.

http://www.abload.de/img/flcheo88r.jpg

ps.: Kann mir einer sagen wie ich einen Spoiler machen kann

Pellkopp!

Da ist doch ein rechter Winkel.

Das macht die Sache einfach:

Zwei dreiecke:

1. aus abe, zweites aus cde

e ist die Diagonale die die beiden Dreiecke trennt.

e=sqrt a^2+b^2 (sqrt = Wurzel aus)

Flache Dreieck abe = I(a)= (a*b)/2

Fläche Dreieck cde = I(c)= sqrt (s*(s-c)*(s-d)*(s-e))

wobei s=(a+b+c)/s

Die Fläche Deiner Skizze beträgt 145,32 m^2 + 150,66 m^2 = 295,98m^2

[ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ]

hiermit kannst Du auch einfach die Fläche beider Dreiecke ausrechenn und addieren /(Pythargoras musst Du selbst anwenden.

Hoffe konnte helfen
Viele Grüße
D

jarhead · 13.01.10, 15:43

Spoiler:

Code:

 [spoiler ]dein text, bild oder link [/spoiler]

Oder der Button mit dem S drauf im erweiterten Editor.

Also ist jetzt doch ein rechter Winkel gegeben, so wie ich sehe? Wüsste aber jetzt nicht wie es weiter gehen sollte.

mr_usn · 13.01.10, 15:52

@DorianJ:
Vielen dank hast mir geholfen

@jarhead:

Ja , war doch ein rechter Winkl ..

nightmare1942 · 13.01.10, 16:44

@DorianJ
nunja, ich sag jetzt mal nix, ich habe zumindest alles hier im thread gelesen und konnte somit auf meine antwort schließen!

deswegen bitte vorher LESEn und dann jmd angreifen, ok?