Da Du bei Kabel Deutschland bist, handelt es sich hier nicht um DSL, wo ein Neustart des Modems reicht (meistens können die Modems/Kombigeräte auch ohne einen Neustart eine neue DSL-Verbindung aushandeln/herstellen, das ist dann per Skript/HTTP bequem von JDownloader automatisch aufrufbar).
Bei DOCSIS ist es grundsätzlich auch möglich, die IP zu "erneuern"/"wechseln", ab und zu wechselt diese (beruht auf meinen Erfahrungswerten bei UM) auch (so ca. im Abstand von 2-3 Wochen [gefühlt, beobachte das nicht soo genau]). Die IP wechselt (abgesehen von diesen sporadischen Wechseln) trotz eines Neustarts der Geräte nicht; ich nehme mal an, dass die meisten Provider ihre DHCP-Server so einstellen, dass mittels MAC-Adresse die IP-Zuordnungen eine gewisse Zeit "vorgehalten" werden. Da bei einem Ausschalten des Modems (ohne dies dem Modem vorher mitzuteilen) kein DHCP-Release erfolgt, bleibt die IP für diese MAC reserviert. Kommt das Modem/Router wieder online, fragt es ganz normal per DHCP eine Adresse ab. Logischerweise bekommt es dann wieder die gleiche IP-Adresse (es sei denn das Modem/Router bleibt so lange offline, dass der DHCP-Server die IP schon wieder selbsttätig "released" hat), denn die MAC-Adresse ändert sich ja durch einen Neustart des Modems nicht (bei meinem Modem geht das [Ändern der MAC] auch nicht manuell, aber vielleicht gibt es Modems, bei denen das geht).
Methoden, die bei mir zum Wechseln der IP funktionieren:
Per Admin-Oberfläche:
Ich habe hier als DOCSIS-Modem ein älteres Motorola (ein SB5102e, wenn ich mich recht entsinne) und eine auch nicht mehr ganz aktuelle FB 7170, bei der FB gibt es die Möglichkeit, per Knopfdruck auf der Admin-Oberfläche die IP zu wechseln. Ich nehme an, dass man mittels dieses Knopfes einfach manuell einen DHCP-Release gefolgt von einem DHCP-Discover "abfeuert" (theoretisch bestünde die Chance [sofern meine Annahme korrekt ist], dass man dann trotzdem wieder die gleiche IP bekommt, denn sie ist ja "released" worden - wahrscheinlich wird es aber eine andere sein). Ob das bei Dir auf diese noch relativ bequeme Weise (wäre theoretisch "skript-bar") geht, hängt dann von Deinen "Gerätschaften" ab.
Manuell (auch per Admin-Oberfläche): Hinweis an der Stelle: Keine schöne Methode und nicht sehr elegant, keine Ahnung, ob Dein Provider da dauerhaft Lust drauf hat.
Bei den Einstellungen zu den Internet-Verbindungseinstellungen von DHCP auf statisch einstellen, und dann zufällige IP-Adressen einfüllen. Subnetzmaske mit irgendwas sinnvollem füllen, z.B. "255.255.0.0" oder "255.255.192.0" - sofern man sich eine beliebige Netzmaske nicht ausdenken/herleiten will, gibts auf Wikipedia unter [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ] eine ganz nette Tabelle. Sind die Einstellungen gemacht, einige Augenblicke abwarten. Dann wieder zurückstellen auf DHCP - fertig (auch hier besteht theoretisch die Möglichkeit, dass der DHCP-Server mehr oder weniger zufällig Dir die gleiche IP zuweist).
Das ist ein bisschen (wie ich finde) die "Brechstangen-Methode", funktioniert bei mir jedoch (meine Vermutung ist, dass der DHCP-Server irgendwie feststellt, dass Deine MAC-Adresse nun "mit einer anderen IP unterwegs" ist und Deine "alte" IP daraufhin "released" - ich kann aber [natürlich] auch irren ...).
Anmerkung: In der Zeit, in der die "Quatsch"-IPs in Deinem Router/Modem eingetragen sind, hast Du natürlich keinen Zugang zum Internet.
Ich wollte eigentlich weniger schreiben ... naja^^.