Kurz:
Nein, geht nicht.
Lang:
Ein Webspace Server ist schon ein "Server" für das HTTP Protokoll. Wenn es ein Apache Server ist (eigentlich die meisten Webspace Server), dann unterstützt es PHP. Diese laufen ja im Hintergrund auf einem Betriebssystem und der Anbieter gibt dir im Endeffekt nur die Berechtigung, auf die Ordner, die der Webserver nutzt, zuzugreifen.
Um ein Game Server laufen zu lassen, bräuchtest du ein vServer oder gleich ein Rootserver. Das sind komplette Betriebssysteme, auf dem du mehrere Server, ganz egal welcher Art, laufen lassen kannst. Jedoch ist die Konfiguration dieser Server mit viel Fachwissen verbunden. (Sicherheit und die überhaupt die Grundkonfigurationen
). Da du ja schließlich dafür haftest und ein Angreifer aus deinem vServer/rootServer eine Spamschleuder macht, wirst du die Arschkarte ziehen, wenn du den Angreifer nicht nachverfolgen kannst.