Zu ntfsfix:
Ich hab grade mal etwas gesucht. Du findest das wenn du ntfs3g installiert hast (hast du laut Screenshot). Also du musst kein extra Paket mehr installieren (wahrscheinlich). Ich hab hier kein Ubuntu sondern Gentoo-Linux. Das sagt mir das die Version 2016.2.22 das Kommando auch beinhaltet (sys-fs/ntfs3g-2016.2.22-r2 (/usr/bin/ntfsfix))
Das war wohl vor zwei Jahren auf zwei Pakete verteilt und ist zusammengefasst worden. Deswegen findest du das 2. Paket beim Paketmanager von Ubuntu jetzt nicht mehr.
Versuch einfach mal ntfsfix einzusetzen. Das sollte eigentlich da sein.
Wegen der zweiten Frage. Da es wahrscheinlich deine Systempartition ist die beschädigt ist wird das Reparieren unter Windows komplizierter werden. Ich nutze selber Windows nur nebenher und kenne mich da weniger tief aus. Aber wenn du kannst müsstest du wohl die Festplatte ausbauen und in ein funktionierendes Windowssystem reinbaun. Oder du musst dir vorher ein Windows auf nen Stick installieren. Also nur die Basisinstallation sollte ja reichen (also keine Virenscanner und anderer Pipapo). Danach solltest du das Magic NTFS Recovery auf dem Stick installieren können. Und natürlich müsste der Laptop noch USB Stick booten können.
Dann kannste von dem "Recovery-Windows" (auf dem Stick) die kaputte Festplatte (hoffentlich) reparieren lassen.
Edit:
Hab noch einen
Anleitung für die Installation von Windows 10 auf den USB-Stick gefunden.