Matheaufgabe - Ich kann keine Lösung finden
 

Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Matheaufgabe (Klasse 10). Ich grübele schon eine ganze Weile, finde aber keine Lösung. Alle weiteren Aufgaben waren problemlos. Vielleicht kann jemand helfen. :T Danke vorab.
(Besonders irritiert mich Satz 3. :eek:)


Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Etwa 9,5 % der Autos, die die Grenze zwischen der Schweiz und Deutschland passieren, gehören zu Nobelmarken. In 0,5 % der Autos, die die Grenze passieren, wird Schwarzgeld geschmuggelt. Insgesamt sind 9,8 % der Autos Nobelmarken oder es wird Schwarzgeld in ihnen geschmuggelt. Der Zoll kontrolliert an einem Tag nur Nobelmarken nach Schwarzgeld.

Frage 1: Wie viel Prozent der Autos sind Nobelmarken, in denen Schwarzgeld geschmuggelt wird ?

Frage 2: In wie viel Prozent der kontrollierten Autos wird Schwarzgeld geschmuggelt ?

es ist alles ganz einfach ...
 

Hallo,

um deine erste Frage und deine Verwirrung um den dritten Satz zu beantworten, schau dir bitte [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...] und insbesondere die Regel 5 an.

Nehmen wir in deinem Beispiel an, Ereignis A stellt ein Auto einer Nobelklasse dar und Ereignis B ein Auto in dem Schwarzgeld geschmuggelt wird. Außerdem wird ein mengentheoretischer Schnitt als "und" und eine mengentheoretische Vereinigung als "oder" interpretiert. Dann kann man die Formel folgendermaßen interpretieren:

Links steht die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A oder B eintritt und diese beträgt laut Angabe 9,8 %.

Rechts steht die Summe aus den Wahrscheinlichkeiten, dass Event A eintritt plus der Wahrscheinlichkeit, dass Event B eintritt. Diese sind mit 9,5 bzw. 0,5 % gegeben. Als letzten Term der Summe erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass Event A und B eintritt, dies ist die gefragte Wahrscheinlichkeit.

Den genauen Wert lasse ich dich ausrechnen, du sollst ja schließlich auch etwas arbeiten ... :unibrow: Es sei aber noch erwähnt, dass eine Wahrscheinlichkeit immer größer gleich Null ist. Solltest du also einen negativen Wert erhalten, hast du einen Vorzeichenfehler gemacht.

Nun zu deiner Feststellung, dass dich der dritte Satz verwirrt. Ich nehme an, dass dich die Tatsache, dass 9,8 % nicht 9,5 + 0,5 = 10 % ist, verwirrt. Dies ergibt sich aber wiederum aus der Formel von Regel 5. Denn du musst noch die Wahrscheinlichkeit, dass Event A und B eintreten, abziehen. Nur wenn deren Schnittmenge die Wahrscheinlichkeit Null hat, kannst du einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren.

Nun zur Frage 2: Dafür brauchst du die [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...] und insbesondere [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. Jetzt registrieren...] . Du willst nähmlich die Grundgesamtheit auf die Autos einer Nobelmarke einschränken.

Für diesen Teil der Aufgabe bezeichne wiederum Ereignis A ein Auto einer Nobelklasse und Ereignis B ein Auto in dem Schwarzgeld geschmuggelt wird.

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass in einem Auto Schwarzgeld geschmuggelt wird gegeben, dass es sich beim Auto um eine Nobelmarke handelt. Dies ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B gegeben Ereignis A. Laut Formel ist dies die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und B eintreten (wird in Frage 1 berechnet) dividiert durch die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt (laut Angabe 9,5 %).

Ich hoffe ich konnte dir helfen und habe zu dieser nächtlichen Stunde keine Fehler gemacht. Solltest du noch Fragen haben stelle sie einfach in diesem Thread.

theyellowone

Hallo theyellowone,

vielen Dank für deine umfangreiche Antwort :T Super.
Ich schaue mir die ganze Aufgabe später noch einmal an und melde mich.

Schöne Grüße
GB

Hallo theyellowone,

so ... ich habe mir die Sache, zusammen mit deinen Erläuterungen, noch mal angeschaut. Mit deiner Hilfe ist die Sache echt klar. :T

Lösung 1: 0,2 %
Lösung 2: 2,1 %

Vielen Dank nochmal. Top Erklärung !!! :D Ich hätte da wahrscheinlich noch sehr lange dran gesessen. Es wurmt einen ja doch, dass man so etwas (vermeintlich leichtes) nicht lösen kann.

Viele Grüße und einen schönen Abend
GB