[T.N.A]

Hallo erstmal
Ich hab die Aufgabe im Netz gefunden... unten der Link als Quellenangabe
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Aufgabe:
Die Potenz als Wurzel umschreiben

x^-0.4 =
1/(x^0,4) =
1/(x^(4/10)) =
1/(x^(2/5)) =
1/((x²)^(1/5)) =

1/(5te-wurzel(x²))

Oder auch:

5te-wurzel(1/x²)

ich hab die aufgabe nochmal nach gerechnet... und da kam bei mir am Ende was anderes raus:
----> 1(5te-Wurzel(1/x^-2)) <------

denn wenn man x^2 umschreibt als Bruch kommt da 1/x^(-2) raus... !?!?!?
ich glaube der typ hat das so gerechnet :
x^2=x^(-2)=1/x^(2/1)... aber das wäre doch falsch denn x^2=x^(-2) ist nicht gleich

Bitte um schnelle Hilfe
Danke im Vorraus

[nossie]

Die Transformation oben ist schon richtig.
x^-0.4
= 1/(x^0,4)
-> negativer exponent entpricht 1/(x^(postiver exponent))

= 1/(x^(4/10))
= 1/(x^(2/5))
-> 0,4 = 4/10 = 2/5

-> x^(2/5) = 5te-Wurzel(x^2) = (x²)^(1/5)
-> x^(y/z) ist immer gleich z-te-Wurzel(x^y)
jetzt nur noch das alles unter die Wurzel bringen. Dank 1^5=1 ist das auch ganz einfach:
= 5te-wurzel(1/x²)


und ja x^2=1/x^(-2):

x^(-2) = 1/(x^2)
also ist 1/x^(-2) = 1/(1/(x^2)) = x^2

[T.N.A]

-> x^(2/5) = 5te-Wurzel(x^2) = (x²)^(1/5)
-> x^(y/z) ist immer gleich z-te-Wurzel(x^y)
jetzt nur noch das alles unter die Wurzel bringen. Dank 1^5=1 ist das auch ganz einfach:
= 5te-wurzel(1/x²)


Danke ... aber
diesen Schritt versteh ich nicht ..
wie kommst du jetzt auf 1^5=1 ??? da kommt doch eigentlich bei deinem schritt (x²)^(1/5) = 5te-wurzel(1/x²)... das hat ich auch raus
ich hab mich aber gefragt wie man auf
5te-Wurzel(1/(x^2)) kommt... was eigentlich 5te-Wurzel(1/(x^-2)) heißen soll...

[nossie]

du hast da einen Denkfehler drin. Also nochmal genauer:

= 1/(x^0,4)
= 1/(x^(4/10))
= 1/(x^(2/5))
Die drei Schritte sollten soweit klar sein.

Weiterhin gilt die Regel:
x^(y/z) = z-te-Wurzel(x^y)

1/(x^(2/5)) = 1/5te-Wurzel(x^2)
Das ist einfach nur den Exponenten 2/5 in Wurzel 5 und Exponent 2 aufgeteilt. Die Variante (x²)^(1/5) ist nur eine andere Schreibweise, welche die beiden Teile des Exponenten voneinander trennt. Zum Verständnis 2^4 = ((2^2)^2).

Im Grund wäre 1/5te-Wurzel(x^2) bereits eine Lösung nur kann man das noch optimieren, indem man den Zähler(also die "1") mit in die Wurzel zu integriert.
Hierbei gilt: a*n-te-Wurzel(b)=n-te-wurzel((a^n)*b) also auch a/n-te-Wurzel(b)=n-te-wurzel((a^n)/b)
In unserem Fall wäre a^n -> 1^5=1 (a=1,n=5,b=x^2)

ergibt:
5te-wurzel(1/x^2)

Dieses Ergebnis könnte man nochmal transformieren zu 5te-wurzel(x^-2) aber dann wäre der Bruch weg.

Wenn dir das immer noch nicht reicht wäre es eventuell gut, wenn du versuchst deinen Lösungsweg zu zeigen und zu erklären wie du am ende auf dieses x^-2 kommst(da 1/(x^-2)=x^2 wäre dein Ergebnis 5te-wurzel(x^2)), damit ich dir helfen kann zu erkennen wo genau dein Fehler liegt.