[dieterschneider]

Hallo liebes Forum,


mein Sohn soll über das Wochenende diese Aufgabe bearbeiten, mit der ich selbst Schwierigkeiten habe.

Die Aufgabe lautet so

Mia und Max haben 10 Gläser. Im Glas 1 befindet sich ein Streichholz, in Glas 2 zwei Streichhölzer ... im zehnten Glas 10 Streichhölzer (die Gläser stehen in einem Kreis).

In jedes Glas sollen sich am Ende 2011 Streichhölzer befinden. Es darf aber in jedem Zug zu zwei benachbarten Gläsern je ein Streichholz hinzugefügt oder aus zwei benachbarten Gläsern je ein Streichholz weggenommen (wenn beide nicht leer sind) werden.

Mia behauptet, dass diese Aufgabe unmöglich zu lösen ist.
Max behauptet, dass die Aufgaben nach einer bestimmten Anzahl an Runden zu lösen ist.

Wer hat recht?

Bild

[OnkelFetzer]

Versteh ich nich....

2011 in jedem Glas???

sind doch insgesamt nur 55 Hölzer, oder?

wie alt ist denn dein Sohn???

[dieterschneider]

Hi,

das sehe ich auch so.

Es sind am Anfang insgesamt 55 Streichhölzer, am Ende sollen es
2011*10 Streichhölzer = 20110 Streichhölzer
sein

Aus einer ungerade Zahl kann man keine gerade Zahl durch Addition mit einer geraden Zahl erreichen.

[dieterschneider]

sind doch insgesamt nur 55 Hölzer, oder?

55 Streichhölzer sind insgesamt in den Gläsern am Anfang.

Nehmen wir an, man hätte eine unbegrenzte Zahl an Streichhölzern zur Verfügung, die nach der oben genannten Regel

Es darf aber in jedem Zug zu zwei benachbarten Gläsern je ein Streichholz hinzugefügt oder aus zwei benachbarten Gläsern je ein Streichholz weggenommen (wenn beide nicht leer sind) werden.

in die Gläser getan werden.

[OnkelFetzer]

wenn man aber 2 Hölzer aus 2 benachbarten Gläsern hinzufügt, fehlen ja in den Gläsern die Hölzer.

also bleibt es ja bei der Anzahl von 55 Stück.

Wie soll man denn auf 2011 kommen?

[dieterschneider]

Nein, man fügt die Streichhölter von außen zu.

Gucke dir dazu das Bild an.

Man darf von außen nur in zwei benachbarte Gläser (ein Streichholz pro Glas) legen oder aus zwei benachbarten Gläsern jeweils ein Streichholz entnehmen und auf Seite legen.

wenn man aber 2 Hölzer aus 2 benachbarten Gläsern hinzufügt

nicht "aus" den Gläsern, sondern in die Gläser

[OnkelFetzer]

aso.....

na dann...

dann sollte es gehen...nur sollten die Gläser groß genug sein!

wenn du mit dem 2. Glas anfängst und in den benachbarten Gläsern jeweils nur ein Holz legen darfst...
... haste im 1. Glas 2 und im 3. Glas 4 Hölzer.
somit baut sich das auf und nach xxx Läufen kommste ans Ziel

Gruß OnkelFetzer

Ps. scheiß Aufgabe

wie alt is denn dein Sohn???

[Erebos76]

Nein, ich denke es ist unlösbar. Nach Deinen Angaben implizieren Entnehmen und Hinzufügen immer eine gerade Zahl an Streichhölzern. Die Differenz aus 20.110 und 55 ist 20.055, man müsste also eine ungerade Zahl an Streichhölzern hinzufügen können. Das ist hier nicht gegeben und die Aufgabe ist unlösbar.

Die vorgegebene Lösungsmenge ist L = {2,4,6,... ∞}, es muss aber gelten L ={1,3,5,7,...∞}.

[dieterschneider]

Danke.

[OnkelFetzer]

klar geht das

55 ist ungerade

wenn du immer 2 dazurechnest kommste auf 2011

55+2+2+2=61
61+1950=2011
1950/2=975
975+3=978

also musst du 978 mal 2 Hölzer zugeben um auf 2011 zu kommen, das machst du 10 mal.....weil du ja 10 Gläser hast die alle 2011 Hölzer haben sollen

fertig

[dieterschneider]

Hallo

@OnkelFetzer

Dein Vorgehen ist nur dann anwendbar, wenn in jedem Glas die gleiche Anzahl an Streichhölzern vorhanden ist.

Es ist nicht möglich, die Zahl der Streichhölzer in jedem Glas auf einen Wert zu bringen.

Das sagt auch @BullzEye09.

Danke.

[OnkelFetzer]

wollte ja nur meine Ideen zur Lösung beitragen

[dieterschneider]

Bezieht sich "wenn beide nicht leer sind" nur auf das hinwegnehmen oder auch auf das hinzugeben?

Es bezieht sich ausschließlich auf das Wegnehmen der Streichhölzer. Sonst wäre die Aufgabe lösbar.

so auslegt, dass das erste Glas neben einem hypothetischen nicht existierendem 0. Glas sowie das 10. Glas neben einem hypothetischen nicht existierendem 11. Glas stehen würde und somit ein Streichholt in das 0. (welches verschwindet)

Du erzeugst also eine Lücke in dieser Reihe, in welche Streichhölzer nicht gezählt werden, obwohl sie hinzugefügt worden sind.

ein Streichholt in das 0. (welches verschwindet) + 1 Streichholz in das 1. Glas gegeben werden darf wäre die Aufgabe lösbar

Das bedeutet du fügst der Reihe nur ein Streichholz hinzu, da auch nur ein Streichholz gezählt wird. Hier sieht man schon das Problem. Es muss eine ungerade Zahl an Streichhölzern hinzugefügt werden, damit die Aufgabe lösbar ist.

[petergriffin534]

In welcher Klasse wird denn so eine Aufgabe gestellt bzw. wie alt ist dein Sohn?

[Lord Schaf]

Wo wir schon beim Rätseln sind...
Wer es schafft, das Haus vom Nikolaus mit 4 Dächern (siehe Bild) in einem Zug zu malen ohne abzusetzen oder eine Linie 2x zu malen (wie beim normalen Haus eben..) kriegt...naja, vorerst ein Thanks =)



Damit die Reihenfolge leichter zu beschreiben ist, hab ich die Punkte durchnummeriert.