[Steeve1995]

Hallo Jungs und Mädels

Ich habe eine Frage die mich Interessiert und zwar nicht wegen Mathehausaufgaben oder ähnlichem dort brauche ich keine Hilfe..;P

Nun zu der Frage:

Man hat 3 gleichungen? Gegeben und für die soll jetzt überall eine Positive zahl herauskommen..(:

Gleichungen:


n*x1 - x2 - x3 > 0
-x1 + m*x2 - x3 > 0
-x1 - x2 + o*x3 > 0

Also n, m und o sind gegeben und man sollte jetzt für x1 x2 und x3 den entsprechenden positiven Wert herausfinden, dass das resultat grösser als 0 ist. Ist das möglich?(:
Wenn ja unter welchen bedingungen? Und wie?

Greez und Danke..

[nossie]

Man müsste schon die gegeben Werte für m, n und o einsetzen. Ohne die lässt sich das nur schwer auflösen, zumal o zwingend negativ sein muss, sonst kann die 3te Gleichung nicht aufgehen.

[Steeve1995]

Kleiner fehler in der aufgabenstellung vor o sollte ein plus sein..
Werds gleich bearbeiten.
m n und o variieren eben..:S und wie könnte ich das von mal zu mal lösen? Additionsverfahren?

[Dr.Sheldon Cooper]

versuchs doch mal und poste was du hast. Falls du nicht weiter kommst helfen wir dir schon.

[chamaeleon11]

Man hat die Wahl so eine Frage in ein Unterforum Schule oder in Wissenschaft zu stellen...

[sinaj90]

Hab das grad mal bei WolframAlpha eingeben und der sagt "Computation timed out" , also viel Spaß beim rechnen oder du machst dir da nen Account.

[sinaj90]

Ok hab mir jetzt kurz nen Account gemacht hilft aber auch nich viel weiter für den Fall n=m=o bekommt man das hier:[ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ]
Ansonsten streikt der auch im allgemeinen Fall ,ist also nicht gerade trivial oder vielleicht schon ,dafür aber gigantischer Rechenaufwand.

[HappyMike34]

So kompliziert ist das nicht. Das Problem ist im Bereich [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ]

eine analytische Lösung ohne konkrete Zahlenwerte für m,n,o wird vermutlich ein bisschen unhandlich mit unzähligen Fallunterscheidungen.

Jetzt habe ich leider keine Zeit, aber vll probiere ich es morgen mal.

[Steeve1995]

Mit dem Additionsverfahren komme ich u.A. Auf negative werte.. Und das darf es nicht sein..(;
Hmm ich glaube mit der Menge kann man es hier definitiv NICHT machen..:P danke viel mals sinaj90..
Ich habs auch schon mit Excel resp VBA versucht aber dort konnte ich den maximalen wert nur auf hundert setzen, da eine Tabelle nur gut 1'000'000 zeilen hat..(;

Kannst du mir das echt etwas erklären, HappyMike34? Oder ist das ein komplizierteres Kapitel in das ich mich selbst einarbeiten muss?

Danke an alle..(:

[Dante1253]

n*x1 - x2 - x3 > 0
-x1 + m*x2 - x3 > 0
-x1 - x2 + o*x3 > 0

-->
n*x -2x - y +my - y - z -z +oz > 0
<=>
(n-2)x + (m-2)y + (o-2)z > 0
naja, wenn m,n,o gegeben sind, dann kannst du es ja relativ einfach darstellen, wobei du hieran erkennen kannst, dass dies nicht oBdA möglich ist, für den Fall n=m=o=2 erfüllt die gleichung ungeachtet der variablen x,y,z keine lösung, da 0 > 0 eine falsche aussage ist

[Steeve1995]

Das heisst logischerweise m, n und o müssen grösser als 2 sein?
Wobei nein, wenn m 1 ist und y 1 und n 10 und x 10 (o und z vermachlässigen) dann wäre x< 2 und es würde noch aufgehen. Wie kann ich das jetzt z.B im falle von n = 1.8 m = 2.2 und o = 2.5 anwenden?
Danke

[sinaj90]

Der Einfachheit halber sollten m,n,o nur Ganze Zahlen sein ,du kannst ja jede Zeile mit ner Potenz von 10 multiplizieren sodass die Koeffienzienten wieder ganz sind.

Hmm ich glaube mit der Menge kann man es hier definitiv NICHT machen..:P danke viel mals sinaj90..

Was meinst du damit ? ich hab das doch nur Wolfram rechnen lassen und dem geht die Rechenzeit aus,wenn man keinen proaccount hat. Naja wie bereits erwähnt "Lineare Programmierung" den zu Fuß wirds mühsam

[HappyMike34]

Kurze Überlegung:

Nehmen wir mal an, wir hätten drei Gleichungen anstelle von Ungleichungen. Dann haben wir drei Ebenen die alle den Koordinatenursprung als gemeinsamen Punkt haben. Sie bilden also eine "Raumecke".

Die Lösungen der Ungleichungen liegen auf jeweils einer Seite der drei Ebenen (Lösungshalbräume).

Die Koeffizienten m,n,o müssen nun so gewählt werden, dass die durch die drei Ebenen mit den Lösungshalbräumen aufgespannte Raumecke in dem Oktanden liegt in dem alle Koordinaten x1,x2,x3 positiv sind.

Einfacher wird das Problem, weil in jeder der drei Gleichungen nur ein freier Parameter (m,n,o) existiert, der die Lage der Ebene im Raum bestimmt.

Wenn ich bisschen mehr Muse habe, werde ich vll noch bisschen darüber nachdenken. Ihr könnt ja mal eure Ideen dazu posten.
Schönen Sonntag!

Mike

[Steeve1995]

Ok.. Aber was erleichtert das?^^

Das wenn der schon so ewig rechnet dass man rechnen kann bis man schwarz wird..(;

Also das ist mir etwas zu hoch HappyMike34...(;
Aber danke viel mals vlt begreif ichs noch..

[chamaeleon11]

So etwas bearbeitet man gewöhnlich mit einem Simplex. Google is your friend

[HappyMike34]

Ihr habt doch sicher Ebenengleichungen in der Schule gehabt oder? In dem Link zur Linearen Programmierung ist die [ Link nur für registrierte Mitglieder sichtbar. Bitte einloggen oder neu registrieren ] doch ziemlich anschaulich erklärt.

Ich habe mal ein Beispiel geplottet für (n=3, m=2, o=1). Alle Punkte die "oberhalb" aller drei Ebenen liegen, erfüllen die Ungleichungen.

Chamaeleon hat recht, die Simplex-Methode ist ein Lösungsverfahren.

Btw.: Die Gleichungen einfach in Mathematica (Wolfram Alpha) eintippen, heißt nicht, dass man damit das Problem verstanden oder die Lösung gefunden hat.

[Steeve1995]

Werd Simplex mal anschauen, Danke.(:
Nein, das hatten wir noch nicht, bin erst im 4. Gymnasium (Schweiz).
Mal schauen, was wir noch haben aber die Links von dir werd ich sicher studieren, vielen Dank..(;