[T.N.A]

Hallo Physiker und Mathematiker
ich habe hier eine Aufgabe für euch, bei der ich gar nicht mehr weiter komme. Ich konnte höchstens eine Zeichnung fertigstellen, bei der die eintretenden Kräfte eingetragen sind und das wars auch schon
Könntet ihr mir da bitte bitte helfen?

AUFGABE
Beim Aufhängen von Klopapierrollen scheiden sich die Geister. Die Einen hängen sie so auf, dass das lose Ende vorne herunterhängt, Viele aber auch andersherum. Es stellt sich die Frage,bei welcher der Anordnungen weniger
Kraft zum Abrollen aufgewendet werden muss.
Hierzu kann ein vereinfachtes Modell betrachtet werden, bei dem die Klopapierrolle
der Masse m als Vollzylinder mit Radius R betrachtet wird, der mit einer Stange der Länge L an der Wand befestigt ist. Die Rolle kann frei auf ihrer Zylinderachse rotieren.
Der maximale Haftreibungskoeffizient zwischen dem Papier und der Wand wird mit μ bezeichnet.
Bestimme, mit welcher Kraft man bei den beiden Aufhängearten jeweils mindestens am Papier gerade nach unten ziehen muss, damit sich das Papier abrollt. Gib an, welche Aufhängung demnach günstiger ist.
Zeige, dass Situationen eintreten können, bei denen auch das stabilste Klopapier beim Versuch es abzurollen reißen muss. Gib an, unter welchen Bedingungen dieser ungünstige
Fall eintritt und begründe kurz, warum dies in der Praxis nicht so häufig passiert.

Ich bedanke mich dann schon mal im vorraus !! D

[dersparky]

... oder, "wenn der teufel jeden tag auf den dicksten haufen scheißt" ;von Helge Schneider es ist; dann von mir ... "wieviel toilettenpapier braucht er dann ohne?

[Your_Conscience]

Annahmen: der obere Gelenkpunkt des Auslegers für das Papier befinde sich auf der Oberfläche der Wand , und er hängt mit dem Winkel a(lpha) von der zur Wand nach vorne unten. Auf Rollenmittelpunkt bezogen betrage das Gewicht der Rolle und des Hebels G. Keine Massenkräfte.
In jedem Fall ist der Zug auf der Wandseite leichter, da er nur von G und mü abhängt, jeder Zug vor der Wand aber zusätzliche Reibkräfte induziert.
Die Zugkraft auf der anderen Seite der Rolle rechnet sich zu:
Z=(G x mü x tan(a))/(1 - 2 x mü x tana)
Wird der Nenner Null, geht Z gegen unendlich, also wenn
mü x tan(a) = 1/2.
Ausgangsgleichungen: N=Normalkraft auf die Wand, K=Zugkraft im Ausleger
Z = mü x N
Z + mü x N + G = K x cos(a)
N = K x sin(a)
Tipp: Rolle und Hebel freimachen, das heißt, umgebende Teile durch die Kräfte ersetzen, mit denen sie auf Rolle bzw. Hebel wirken. Die Reibung in der Rollenachse auf Null setzen.

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[T.N.A]

An Your_Conscience :

Danke das du dir mühe gemacht hast.... aber ich bin schon mal auf diese seite gestoßen und dort wird einfach eine Gleichung aufgeschrieben, die man versucht zu erklären wo sie herkommt aber es einfach nicht nachvollziehbar ist ?!

K+sin(a)= Z/mü (1)
und
K+cos(a)= 2 Z + G (2)

Wie kommt man auf diese Gleichungen und wenn man diese Auflöst wie dieses Ergebnis zustande kommt :

Z=mü*G*tan(a)/(1-2mü*tan(a))

Danke euch !

[dersparky]

Beim Aufhängen von Klopapierrollen scheiden sich die Geister. Die Einen hängen sie so auf, dass das lose Ende vorne herunterhängt, Viele aber auch andersherum. Es stellt sich die Frage,bei welcher der Anordnungen weniger
Kraft zum Abrollen aufgewendet werden muss.

Wenn das lose Ende nach vorne herunterhängt; wenn umgekehrt, braucht man 2 Hände.

[T.N.A]

danke das war mir aber auch schon bewusst !

[dersparky]

oder der schwerkraft überlassen ... blatt festhalten und arm fallen lassen. gleich: =)

[Odatas]

Die Antwort ist Simpel. Es zur Wand hängen lassen macht das ziehen einfacher. Warum?

Nun ich könnte jetzt mit tollen gleichungen kommen und so aber ich erklär es einfach.

Die Reibkraft ist auf beiden seiten gleich. Entweder ich ziehe vorne und die Reibkraft wird hinten an der Rolle erzeugt oder ich ziehe hinten und es wird vorne an der Rolle erzeugt. Die Kraft wird immer als Normalkraft mal reibkoeffizienten erzeugt. Aber wenn ich von vorne ziehe so muss die Reibkraft auch noch über die "Seilreibung" der Stange gezogen werden.

Man stelle sich das so vor. Wenn ich einen Elefanten festhalten will mit einem seil festhalten will macht das keinen Spass weil er mich einfach weg zieht. Ich bin aber ein schlaues kerlchen und Wickel das Seil 2 mal um einem Baum. Nun kann ich den Elefanten mit hilfe des Baums Festhalten. Warum ist das so? Weil die Seilreibung mir hilft. Auf der anderen Seite kann ich den Elefanten aber auch nicht in meine Richtung ziehen. Weil ich jetzt auch noch die Seilreibung gegen mich habe. Welcher Seite die Seilreibung hilft kommt also drauf an wer gerade ziehen will. Es wird immer die Seite den Vorteil haben die einfach nur halten will.

Soweit so gut. Bedeutet also wenn die Reibungskraft die die Rolle die an der Wand hängt auch noch die Halbe umdrehung der Rolle für sich hat so wirkt sie stärker als wenn ich direkt von unter der Wand ziehe.

Bechaten sollte man das die Seilreibung bei der Rolle nicht auf dem Papier ensteht sondern zwischen Pappe und halterung. Und weil das Loch der Rolle ja viel größer ist als die Halterung berührt sich die Halterung auch nur an einem kleinen Stück und nur da wirkt die Seilreibung wirklich. Das sind locker unter 10°. Außerdem ist der Reibunskoefizeint zwischen Halterung und Klorollen Pappe locker unter 0,1. Alles in allem würde ich sagen es ist vernachlässigbar klein aus technischer Sicht.

Auf der anderen Seite geht es auch um Erreichbarkeit des Papiers und da punkte die vordere Seite Natürlich. Wobei die hintere ach ihre Vorzüge hat. Am Ende ist es nur eine Geschmacksfrage.