[Liem94]

Hey, ich habe mal kurz eine Frage, wie finde ich die partikuläre Lösung der folgenden inhomogenen DGL ?

y''(x)-6y'(x)+13y(x) = 26

Danke!

LG

[HappyMike34]

Wahrscheinlich kennt er die Laplace Transformation nicht, da auch googeln noch nicht gelehrt wurde .

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Das Thema gehört außerdem in Schule und Studium.

[Odatas]

Weißt du wie du die Homogene DGL löst? Danach einfach ne Inghomogänität reinrechnen und fertig.

[5th_element]

noch ein zusatz:
du löst also erst die homogene DGL: y''(x) - 6y'(x) + 13y(x) = 0
danach die inhomogene, wobei hier die störfunktion g(x) = 26 (= const) (nur als zusatz zu dem link von HappyMike34).
und wichtig: du sollst nicht die allgemeine lösung angeben, sondern die partikuläre lösung der inhomogenen DGL.

zu den begriffen:
die allgemeine lösung der inhomogenen DGL setzt sich aus der addition der allgemeinen lösung der homogenen gleichung und einer partikulären (speziellen) lösung der inhomogenen gleichung zusammen.

also hier:
y(x) = 2 ist offensichtlich eine spezielle lösung der obigen inhomogenen DGL.

die allgemeine lösung der homogenen DGL ist:


die allgemeine lösung der inhomogenen DGL ist dann:


ps: schau dir erst mal in ruhe an, wie man homogene LINEARE DGL löst - und dann die inhomogene - stichwort: variation der konstanten.
falls es in der tat NUR um die partikuläre lösung gehen sollte: siehe unten.

[5th_element]

zusatz:

Hey, ich habe mal kurz eine Frage, wie finde ich die partikuläre Lösung der folgenden inhomogenen DGL: y''(x)-6y'(x)+13y(x) = 26

wenn es wirklich NUR um die partikuläre lösung geht, musst du dir lediglich die "inhomogenität" (hier 26, also eine konstante) anschauen.
da in deinem fall a = -6 und b = 13, also b ≠ 0, kanst du in der ersten zeile aus dem dokument (link von HappyMike34) ablesen, dass ein lösungsansatz ein polynom 0. grades, also eine konstante in frage kommt (das natürlich nur, wenn du solch eine liste benutzen darfst).
aber ich denke, man "sieht" auch so die partikuläre lösung.
d.h. du gehst mit dem ansatz y(x) = C; (y'' = y' = 0) in die DGL:
0 - 0 + 13C = 26 => C = 2 => y(partikulär)(x) = 2

[akyyyc]

Once, think